片持ち梁の固有振動数

質問

片持ち梁の振動を利用した実験を行いたいのですが，固有振動数の計算方法に関して不明な点があります．

まず，単純な片持ち梁の固有振動数については下記の式で算出できると思います．

f=(λ/2πL)√(Eg/γ) [Hz]

ただし，
・λ：境界条件，振動モードによって決まる係数
・L：梁の長さ
・E：ヤング率
・γ：梁の単位体積あたりの重さ

さらにこの片持ち梁の先端に質量Wの物体を付加した場合の系の固有振動数の計算方法がわかりません．

実際に実験を行い，固有振動数は計測できているのですが，計算によって理論的に予測したいので，よろしくお願いします．

回答No.1

osakashicho

「梁の質量を考慮した」単純な片持ち梁の場合、レーリー法を使って「梁の質量を無視した」片持ち梁の先端に等価質量33/144m（m:梁全体の質量）が付加されている状態とみなせます（この計算は機械振動学の本に載っていると思います）。
　さらにこの片持ち梁の先端に質量Wの物体を付加した場合は等価質量にWを足して最終的な固有振動数は計算すればいいと思います。
　ちなみに「梁の質量を無視した」片持ち梁の先端に質量mを付加した系の固有振動数はf=(1/2π)√(3EI/ml^3)です（I:弾性二次モーメント，l:梁の長さ）。