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片持梁についての問題が分かりません。

  • 質問No.3369940
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お礼率 82% (87/106)

問題は下の通りで、
解答には、途中式もなく、P=3/4[(l/l1)-(1/3)]W
と書いてあるだけなので、自分でも考えてみましたが、何故こうなるのかどうしても分かりません。
どなたかよろしくお願いします。


□□□                    W
□□□A                 B↓
□壁□■■■■■■■■■■■■
□□□■■■■■■
□□□C        D
□□□

長さlの片持ばりがそれよりも短い長さl1の片持梁CD上に支えられ、自由端Bに集中荷重Wを受ける。
両方の梁の断面形状を同一とすると、C端では、両者の間にどれほどの圧力Pが作用するか?

質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.5
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ベストアンサー率 36% (75/208)

点D が動かない支点なら,点Dの反力 R は,不静定はりとして,

R=(3/2){(L1/L)-1/3}W で,はり AB の全せん断力は,

支点A の反力を RA として, ΣF=-RA+R-W=0 です。

ここからは、僕の推定で,点C の反力を P=R/2 とした場合,
貴君が示された P の値になり,このようにした理由を推定すると,
支点D は固定でなく,上部のはり AB の全せん断力 ΣF1 が

ΣF1=-(RA-R/2)+R/2-W=0, また,下部 CD では,
 ΣF2=+P-R/2=0, ∴ P=(3/4){(L1/L)-1/3}W

このように考えた場合でも,上部の AD と,下部の CD には,
摩擦の無い接触面として,互いに接して,(R/2)/L1 の等分布荷重
が作用し,0≦x≦L1 における上部と下部の x でのせん断力は,

 F1x=-(RA-R/2)+{(R/2)/L1}*x,
F2x=+P-{(R/2)/L1}*x

また、上部のはり DB のせん断力 F1x は,L1≦x≦L で,

 F1x=-(RA-R/2)+(R/2)=W=一定 で,あくまでも P を

 P=(3/4){(L1/L)-1/3}W とした場合,理にかなっているかも?
お礼コメント
coronalith

お礼率 82% (87/106)

毎回、返信遅くなり済みません、解答ありがとうございます。
一端C点が固定端支持の場合の値を求めてからそれを1/2倍する方法ですと、よく分からないので、出来れば、直接的に求める方法での解をいただけないでしょうか?
投稿日時:2007/10/09 23:49

その他の回答 (全4件)

  • 回答No.4

ベストアンサー率 36% (75/208)

不静定の場合は,まず始めに支点Dがないものとして,普通の片持はりで 点D のたわみ UD を求めると,UD=-W*(L1)^2*(3L-L1)/6EI

また,反力 R による点Dのたわみ VD は,VD=R*L1^3/3EI

∴ |UD|=|VD| より, W*(L1)^2*(3L-L1)=2*R*L1^3

∴ R=W*(3L-L1)/(2*L1)=(3/2){(L/L1)-(1/3)}W でした。
御免なさい。ここで単純に,この R を上部のはりと,下部のはりで半々に
受け持つものとした場合、下部のはり CD のせん断力 ΣF=P-R/2=0,

よって,P=(3/4){(L/L1)-(1/3)}W とされたのでは、ないでしょうか。

なお,R/2 が CD間で接触による等分布荷重 (R/2)/L1 として作用し,
点Cから x の等分布の総和は、{(R/2)/L1}*x={R/(2*L1)}*x で,

0≦x≦L1 におけるせん断力 Fx は, Fx=P-{R/(2*L1)}*x です。
お礼コメント
coronalith

お礼率 82% (87/106)

質問なのですが、
これは、上の梁の点Dの位置をRの力で上から押した場合に、上下の梁の、それぞれA点とC点にR/2の力が掛かるという

ことを意味しているのでしょうか?

後、

>なお,R/2 が CD間で接触による等分布荷重 (R/2)/L1 として作用し,
>点Cから x の等分布の総和は、{(R/2)/L1}*x={R/(2*L1)}*x で,

>0≦x≦L1 におけるせん断力 Fx は, Fx=P-{R/(2*L1)}*x です。


と、ありますが、なぜCD間は等分布荷重になっていると分かるのでしょうか?
投稿日時:2007/09/29 20:06
  • 回答No.3

ベストアンサー率 36% (75/208)

単純に考えた場合、上部のはり AB と,下部のはり CD の接触面に摩擦がない
ものとすると,点 D の反力 R を上部と下部で半々に受持ち,ANo.1 において,
下から2行目,下部のはりの点 D における反力を P=R/2 として、

上部のはり AB のせん断力を,ΣF=-Ra+R/2-W=0,すなわち,
0≦x≦L1 において,Fx=-Ra+{R/(2*L1)}*x

また,下部のはり CD のせん断力を,ΣF=-P+R/2=0,すなわち,
0≦x≦L1 において,Fx=-P+{R/(2*L1)}*x

よって,R=(3/2){(L/L1)+(1/3)}W とすると,下部のはりの点 C の反力
は,P=(3/4){(L/L1)+(1/3)}W になって,貴方が始めに示された値の様な
形になりますが、(1/3) の前の符号が(-)でなく,(+)になると思います?
補足コメント
coronalith

お礼率 82% (87/106)

下の方で、書き忘れてましたが、返信大分送れて済みません^^;

>下から2行目,下部のはりの点 D における反力を P=R/2 として、

とありますが、何故、P=R/2 とおけるのでしょうか?


また、>Fx=-Ra+{R/(2*L1)}*x

とありますが、これも何故なんでしょうか?


後下の文はA NO.3を読む前に書いてしまったので、(-)、(+)のことで、一応自分が計算してみた結果を載せてみ

ます、


0≦x≦l1の時
Mx=MA-RAx=R(l1-x)-(Wl-x)

x=0の時、
MA=Rl1-Wl --------------------(1)

上下の釣り合いより
RA=R-W ----------------------(2)

d~2v/dx~2=-M/EIより、
d~2v/dx~2=-Mx/EI
     =1/EI(RAx-MA)

よって、積分して、
i=1/EI((RA/2)x~2-MAx+C1)
v=1/EI((RA/6)x~3-(MA/2)x~2+C1x+C2)

初期条件よりx=0の時、i=0,v=0なので、
C1=,C2=0

よって
i=1/EI((RA/2)x~2-MAx)
v=1/EI((RA/6)x~3-(MA/2)x~2)

初期条件より、x=l1で、v=0なので、
0=1/EI((RA/6)l1~3-(MA/2)l1~2)
0=(RA/3)l1-MA

ここで、(1),(2)を代入して、
0=((R-W)/3)l1-(Rl1-Wl)
=(R/3)l1-Rl1-(l1/3)W+Wl
=-(2R/3)l1+(l-l1/3)W

R=(3/(2l1))(l-l1/3)W
=(3/2)((l/l1)-1/3)W -------------------Ans

という感じになりました。
投稿日時:2007/09/27 23:37
  • 回答No.2

ベストアンサー率 36% (75/208)

左端が壁の場合、単純支持はりとしては、いけません。点Aから、右へ
x(0≦x≦L1)の任意点におけるモーメント Mx は、左側と右側の
モーメントが等しく、

Ma-Ra*x=Mx=R*(L1-x)-W*(L-x) ( -Ra*x≠Mx )

なお,x=0 で,Ma=R*L1-W*L
また,ΣF=-Ra+R-W=0 より,Ra=R-W ですが,

ここで,問題になるのが点 D の反力 R で,R=(3/2){(L/L1)+(1/3)}W
になると思います。
お礼コメント
coronalith

お礼率 82% (87/106)

あ、MAを付け忘れてましたね^^;;

後、計算してみると
R=(3/2){(L/L1)+(1/3)}W
でなく

R=(3/2){(L/L1)-(1/3)}W
となるのですが、これは、-の方ですよね?
投稿日時:2007/09/27 23:31
  • 回答No.1

ベストアンサー率 36% (75/208)

|←―-―L―――→↓W
■■■■■■■■■■
|A    △D  B 
↑←L1→↑R

長さ L の片持はり AB の途中、点 A から L1 の点 D に
支点があると、単純な片持はりでなく、不静定はりになり、
このとき、点 D の反力 R は

R=(3/2){(L/L1)+(1/3)}W になると思いますが?

|←L1→↓R
■■■■■
C     D
↑P

そして、下の片持はりの反力 P は、P=R になりませんか?

よって、これの応用で、AD 間が等分布支持の場合では?
お礼コメント
coronalith

お礼率 82% (87/106)

解答有り難うございます。

申し訳ないのですが、単純支持の場合でもどの様に解けばよいのか、分からないので、是非解き方を教えていただきたいです。

単純支持の場合を自分で解いてみると、

モーメントをM、Aでの反力をRA、Dでの反力をP、たわみ角をi、たわみをvとし、
Aの位置を0として、0≦x≦l1のとき

M=RAx

d~2v/dx~2=-M/EIより

i=-(1/EI)((RA/2)x~2+C1)
v=-(1/EI)((RA/6)x~3+C1x+C2)

ここで、初期条件より、x=0にて、i=0,v=0なので、

C1=0,C2=0

よって、
i=-(1/EI)(RA/2)x~2
v=-(1/EI)(RA/6)x~3


ここまでは、問題無いのですが、

Dで単純支持されているためl1でv=0とすると、

v=-(1/EI)(RA/6)l1~3=0

となってしまい、RA=0となってしまうので、上下の力の釣り合いよりRA+P+W=0なので、
P=-Wとなってしまうのですが、どの様にすればよいのでしょうか?
投稿日時:2007/09/23 23:31
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