衝撃荷重値の算出方法
- 衝撃荷重値の算出方法について教えてください。片持梁の先端に重さ0.3kgの物が時速100kmで衝突する場合、片持梁先端に加わる最大荷重値はどのような計算方法で見積もれば良いでしょうか。
- 片持梁は先端に4000kgfの静荷重を負荷した時、5mmたわむことが分かっています。この情報を元に、衝撃荷重値を算出する方法についてお教えください。
- 衝撃荷重値の算出方法について教えてください。片持梁の先端に0.3kgの物が時速100kmで衝突する場合、片持梁先端での最大荷重値を算出する公式や手順を教えてください。
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衝撃荷重値の算出方法
いつもお世話になります。 衝撃荷重値の算出方法について教えて下さい。 ・片持梁の先端に重さ0.3kgの物が時速100kmで衝突します。 ・この片持梁は先端に4000kgfの静荷重を負荷した時、5mmたわみます。 片持梁先端に加わる最大荷重値は どのような計算方法で見積もれば良いのでしょうか。 不足している情報があればご指摘いただけると助かります。 よろしくお願いいたします。
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質量0.3kg，時速100kmの物体のもつ運動エネルギーは、 1/2×m×v^2＝0.5×0.3 kg×27.78 m/s^2＝115.7 J 片持ち梁を、質量のない理想的な“ばね”と仮定して、そのばね定数kは、 4000 kgf＝39200 N k＝f/x＝39200 N/0.005 m＝7840000 N/m ばねの蓄える機械的エネルギーは、 1/2×k×x^2 で表すことができる。 運動エネルギーが、すべてばねの機械的エネルギーに変換されて、 物体が静止したときの偏位xは、 x＝sqrt（2×115.7 J／k）＝0.00543 m ばね（梁）に加わる力fは、kxで求められるので、 f＝7840000 N/m×0.00543 m＝42600 N 重量単位に変換すれば、4350 kgf になりそうです。 上記の計算は、梁の質量をゼロと仮定したものです。 実際には、梁の質量はゼロではないので、上記の計算よりも大きな衝撃力 がかかるものと思います。 物体が衝突してから、速度がゼロになるまでの時間は0.31 msほどです。 さらに0.31 ms後には、ばねの反発力によって、物体は、突入したのとは 反対方向に時速100kmで跳ね返されることになります。 無損失の理想系で考えると、現実とはズレが生じることをお含みおき下さる ようにお願いします。 4000kgfの静荷重を負荷したときに5mmたわむ片持ち梁 どの程度のサイズの梁を想定すればいいのか不明ですが、 仮に、長さが1m、断面150×150の程度のH形鋼とすると、梁の質量は30kg 以上になりそうです。 衝突する物体の質量に比べて、梁の質量の方が大きいので、梁の質量を ゼロと仮定した計算は成り立ちませんね。 衝撃力の数値を求めるには、モデルを変更する必要があります。 単純な手計算では、無理かもしれません。 時間の求め方は、次のスレッドの回答(7)を参照してください。 http://mori.nc-net.or.jp/EokpControl?&tid=316669&event=QE0004 なお、このスレッドには不適切と思われる回答も含まれていますから、 取捨選択して参考にしてください。 ＞梁の先端にかかる衝撃時の最大荷重を求めることは大変難しいことな のでしょうか。 相当に難物と思います。 衝突する物体と梁の先端は、衝撃によって塑性変形することが避けられない でしょう。衝撃力を求めるには、衝突部の塑性変形を考慮できるミクロな モデルと梁全体の弾性変形を扱うマクロなモデルを組み合わせて使う必要 がありそうです。 私の手には負えない問題です。 片持梁先端に加わる最大荷重値をお尋ねですが、目的は何でしょうか？ 梁のマクロな強度計算でしょうか？ この場合、梁先端にかかる力と梁の長さから、梁の固定端にかかる曲げ モーメントを求め、梁の断面性能を考慮して、許容応力度以内に収まる ことを確認するような作業につながると思います。 物体が衝突する部分のミクロな応力計算でしょうか？ この場合、梁先端の衝突する部分が、どの程度変形するか、 衝撃力を梁断面全体に伝達するための応力分散部材の設計などに 役立てることにつながると思います。 手計算で取り組むのであれば、目的に応じて、適用するモデルを使い分け することが必要です。私が最初に回答したのは、梁のマクロな強度計算を 意識したものです。 ＞今回の目的は片持梁根本の強度を確認したい 衝突は、ごく短時間の事象ですから、梁先端に加わる衝撃力が、根元に伝わ る伝達特性を考慮する必要がある筈です。 伝達特性を考慮すると、想像なさっている通り、根元に加わる曲げモーメン トは、比較的小さな値にとどまる可能性はあると思います。 伝達特性を扱うには、梁には、ばね性と質量が分布していることを考慮 する必要があります。 最も単純化して、30 kgの質量の半分が先端に、残り半分が根元に集中し ていると仮定し、その間を質量のない理想ばねで連結していると考えてみ ます。 質量0.3kg，速度27.78m/sの物体が、15kgの物体に衝突すれば、 衝突後の15kgの物体の速度は mv=m'v'の関係から、0.556m/sという事です。 このあとは、最初の回答と同じ手順です。 質量15kg，速度0.556m/sの物体のもつ運動エネルギーは、 1/2×m×v^2＝0.5×15 kg×0.556 m/s^2＝2.32 J そのばね定数kは、 k＝f/x＝39200 N/0.005 m＝7840000 N/m 運動エネルギーが、すべてばねの機械的エネルギーに変換されて、 物体が静止したときの偏位xは、 x＝sqrt（2×2.32 ／7840000）＝0.00076 m ばね（梁）に加わる力fは、kxで求められるので、 f＝7840000 N/m×0.00076 m＝59600 N 最初に求めた値の、1/7程度の小さな値となります。 解析する系のモデル化次第で、答えの数値は大きく変化します。 真値にたどり着くのは容易ではありませんが、 最初に求めた値と、今回示した値の中間程度になりそうに思います。
その他の回答 (7)
回答（４）の再出です。 小生の算出方法は、片持梁の先端に重さ0.3kgの物が時速100kmで衝突した後、反発して 片持梁の先端から重さ0.3kgの物離れない場合のものです。 片持梁が衝撃荷重を全て吸収した条件です。 そうでない場合は、コンクリートの地面に厚い鉄板を敷き、重さ0.3kgの物が時速100kmで衝突 した場合と同様に、重さ0.3kgの物が跳ね上がり、その分のエネルギーが更に衝撃値(機械工学 や物理用語では力積という)として加わったことになります。 この場合は、どれだけ重さ0.3kgの物が跳ね上がったかを実験又はCAEで確認し、エネルギー (Ｊ／ジュール)換算し加え、回答（４）の処理をすれば算出が可能です。 片持ち梁の撓(しな)りは計算が複雑なので。 それか、貴殿が問い合わせている内容に近いのかもしれませんが、鉄板の衝突係数 (力積値)を確認して、それが最大値として算出する。 片持ち梁の撓(しな)りはによる、接触時間微量増は無視しした考察となります。 http://www.terrabyte.co.jp/gatten/article_dyna.htm ↑ CAE：衝撃による構造挙動の考え方 (2や3もタイトルをクリックすれば参照可能)
お礼
１週間出張でしてお礼が遅れましてすみません。 そしてありがとうございます。 衝突した0.3kgの物が跳ね返えるのであれば その分にエネルギーが使われて 梁に加わる衝撃はさらに小さいものになるのですね。
材料力学便覧α3の中に「はりの衝撃曲げ」がJ掲載されていて静的応力に対する 最大応力を簡便な手法で類推できるとしています。それによれば少なくとも相手 の片持ちはりの自重Wと衝突物重量W0の比で決まる係数が用いられているので、 この条件が必要だろう。(よく考えれば当たり前のことなのに誰も・・・？） 但し、衝突が非弾性的であり、はりのはりのたわみが静的たわみと同じ形状で あると仮定しています。。。（「衝突点における接触・分離挙動の影響を受け、 極めて煩雑になりうる」・・・要は難しいのからFEMに頼らざるを得ない。） 物理的に計算式を振りかざすのは正に絵に書いた餅で机上の空論というべきだ。 簡単そうにみえても現実の世界は人間には未だまだ分からないことも多い。 難しいことは難しいと真実を分かり易く説明するのが真の技術者だろうと思う 回答（1）さんの回答は短いが、実はこの衝突持続時間が最もネック。 ↓軽量落下試験機(再）にて試験してみるのが何よりも時間短縮になるだろう 更に、「はりの衝撃曲げ」には続きがあって重量比・定数 k >>1・・・30overと 予想されるがコレが 1 よりも相当に大きければ静的たわみと同じ形状であると いう仮定が崩れ、掲載計算式も適用できないようであり、やはり計算は難しい。 ※部分的な塑性変形を生じるだろうし接触・分離挙動の影響も無視できん。 私見(☓試験)では↓で計算された衝撃荷重の何桁も小さいものである気がする。 となれば、やはり試験する以外には方法はなさそうに思われます・・・・・ おまけ http://movecorp.co.jp/img/products/Fujita/Logger_G.pdf そもそも衝撃力を計算するのが目的ではなくて衝撃応力知りたいんじゃねぇ？ 静的たわみと掛け離れたものや、静的荷重を目安にするから尚更混乱します。 衝撃に関する質問はコノ森でも多いが、毎回のように・・・実はよく分からん。 衝撃エネルギー E =1/2mv＾2だが・・・久しぶりに計算してみました 日本ハムの大谷選手の最高球速は164km/hで 公式ボールを約0.15kgfとすれば、 E'=1/2*0.15*164^2*(1000/60/60)^2*9.80665≒1135Ｊ E=1/2*0.3*100^2*(1000/60/60)^2*9.80665≒1526Ｊ 大谷くん及ばずw 何となく此方の方が衝撃力のイメージが湧きます。。。。。 戻って、 回答(2)さんの投稿において 1/2×m×v^2＝0.5×0.3 kg×27.78 m/s^2＝115.7 J・・・あれ？ これって間違って？ 9.80665 掛けずに何故Ｊ？ううむニュートンが泣いている MKSとSI単位系は10倍も違うから恐ろしいことになります。注意しましょうね。
お礼
ありがとうございます。 計算では難しいのですね。 9.80665の掛け忘れは注意します。
回答(2)さん回答で問題ないと思います。 質量mの物体が高さh（梁の高さをゼロとする）から落下して片持ち梁の先端に衝突すると考えます。 落下前の物体がもつ位置エネルギーは次式で与えられます。 U1＝mgh (1) 落下して片持ち梁の先端で最大たわみδmaxを生じたときの物体の位置エネルギーは次式で与えられます。 U2＝－mgδmax (2) このとき梁のたわみに費やされた仕事は次式となります。 ΔU＝U1－U2＝mgh＋mgδmax (3) 片持ち梁のたわみの式から次式が得られます。 δmax＝PmaxL^3／（3EI） (4) ここで、Pmax：梁の先端に作用する荷重、E：梁材料の縦弾性係数、I：梁の断面二次モーメント，L：梁の長さです。 δmaxは微小であるので、物体が梁に衝突したときに梁に作用する荷重と梁が最大たわみにあるときの荷重は同じであると仮定すると、梁が最大たわみにあるときの梁がもつ弾性エネルギーは、式(4)を考慮して次式となります。 ΔU＝Pmaxδmax／2＝Pmax^2・L^3／（6EI） (5) 式(5)に式(3)，式(4)を代入して次式を得ます。 Pmax^2－2mgPmax－6EImgh／L^3＝0 (6) 式(6)を解いて、Pmaxは正であることを考慮すると次式を得ます。 Pmax=mg（1＋√（1＋6EIh／（mgL^3））） (7) 式(7)が衝撃荷重に相当します。 式(4)に式(7)を代入して梁先端の最大たわみは次式となります。 δmax＝δ0（1＋√（1+6EIh／（mgL^3））） (8) ここで、δ0：片持ち梁の先端に静荷重mgを与えたときの先端のたわみです。 題意から、式(4)にPmax＝39200 N、δmax＝0.005 m代入して次式を得ます。 δmax／Pmax＝L^3／（3EI）＝1.276×10^（-7) s^2/kg (9) 物体を自由落下させたときの物体の速度は、空気抵抗を無視すると次式となります。 v＝√（2gh） (10) 題意から、v＝27.78 m/sであるので、これを式(10)に代入して次式を得ます。 h＝v^2／（2g）＝27.78^2／（2×9.8）＝39.38 m (11) 式(9)、式(11)を式(7)に代入して次式が得られます。 Pmax＝42597 N (12) これが題意を満たす最大荷重値になります。
お礼
ご回答ありがとうございます。 私にとっては難しい数式や記号ばかりですが 少しづつ勉強して理解できるように頑張ります。
【参考】 衝撃を受ける機械構造の力学入門 前提の計算 ばね常数 k = 荷重／変位 = 4000×9.8 ／（ 5×0.001） = 7840000 ( N/m ) 時速100kmの換算 V = 100 × 1000 ／ 3600 = 27.778 （ m/sec ） （2.5）式 Fmax = √m･k ×V = √（0.3 × 7840000 ）× 27.778 = 42600 ( N ) 回答（2）と一致。 この参考資料の考えかた。 大きい梁に衝撃力が掛かって即、静的計算の変形にはならず、局部から伝搬する波動、 即ち過渡現象として扱わねばならず 見かけでは硬い梁となる（そして時間を経ると0.3kgの物が乗っかった姿に落ち着く） 計算では はね返り復動は往動と等しくなるエネルギーロスゼロが前提。実際は運動エネルギーが熱エネルギー等に変換されロス（減衰）するので相当に低い値になるはず。 この減衰が計算では困難なこと多く、直近質問例では（入力項の誤差に匹敵）数％程度を超える結果誤差となり悩まれてます。 http://mori.nc-net.or.jp/EokpControl?&tid=316739&event=QE0004 絡む話題。 衝撃に関しては誤解が多い。 ＜ 4000kgfの静荷重を負荷した時、5mmたわみ ＞ は乗っけて直ぐ離すとダメ。体重計にドシンと乗ると針が上振れする理屈。 資料 (1.6) 式のあと すなわち，同一質量の物体でも，静的に負荷する場合に比べて，動的な場合では， 生じる力の最大値が2倍に達する． 運動エネルギーが熱エネルギー等に変換され・・・ この方が適切で変更します。 ・・・・・・・・衝突箇所の窪み、即ち塑性変形のエネルギー等に変換され・・・ パチ玉など硬焼入したものを衝突させ、窪みが無い限りでは塑性変形でなく弾性変形で減衰は僅か。 その場合でも梁へ入ったエネルギーは波動となって時間が遅れ、はね返りに寄与できず空砲で往復振動となる。 ＞梁は長さが600mm, 断面150 x 150mm です 片持梁を鐘と見立て、0.3kgfの舌で叩くに近い。（材力での片持梁は支え無の自由端と近しい） ゴ～ンと（共振周波数で）響く。すなわち空砲の波動が徐々に減衰しつつ続くが、そのエネルギー消費分は無視できません。 結論として、実際は計算の見積値より相当低い方にずれます。 直近質問例では実測データに式を合わせる方法を書いたように、実測なくして計算のみは殆どあてずっぽう、そのあてずっぽうも桁が違えばデタラメ。 また加速度を問うてるように、衝撃計算では重力加速度の何倍かのＧ値で表すことが多いが、それは本件回答（1）、（2）の如く難しいです。 大抵の公立工業試験場にある設備です。使用料より交通費が高かったりして。 衝撃センサーを付けて出力波形をオシロで観測する簡単なもの。オシロがあればこれのみ。 （衝撃）加速度センサー http://www.arbrown.com/em/products/dytran/acceleration.html 測定範囲500G 最大5000G セットのハンディ測定機器 https://www.monotaro.com/g/00316154/ 振動加速度最大2000m/s2 ⇒ 200G ￥129,000 レンタルであるはず。
お礼
ご回答ありがとうございます。 衝撃荷重の問題は静荷重と比べ物にならないぐらい難しいんですね。 机上の検討では荷重が42600N（0.3kgの約１万５千倍？）になるけれども 実際はエネルギーロスや波動の減衰等等でこの値よりも小さくなる。 ただどれだけ小さくなるかは大変難しいのですね… 予算があれば専門機関で試験をやってももらおうかと思います。
基本的には、回答（２）の ohkawa さんと同じ手法を使います。 それは、片持梁を弾性域内で使用するから、ばねの使用方法と同じなるからです。 また、梁の形状が示されていないので、何かの演習問題なのでしょうか？ さて、“この片持梁は先端に4000kgfの静荷重を負荷した時、5mmたわみます”から、片持梁仕様は URL上段資料のδ＝p×l＾3÷(3×E×Ｉ)により確認ができます。 ですから、 □ この片持梁は先端に7200kgfの静荷重を負荷した時、9mmたわみます □ この片持梁は先端に6400kgfの静荷重を負荷した時、8mmたわみます □ この片持梁は先端に5600kgfの静荷重を負荷した時、7mmたわみます □ この片持梁は先端に4800kgfの静荷重を負荷した時、6mmたわみます ★ この片持梁は先端に4000kgfの静荷重を負荷した時、5mmたわみます ◇ この片持梁は先端に3200kgfの静荷重を負荷した時、4mmたわみます ◇ この片持梁は先端に2400kgfの静荷重を負荷した時、3mmたわみます ◇ この片持梁は先端に1600kgfの静荷重を負荷した時、2mmたわみます ◇ この片持梁は先端に 800kgfの静荷重を負荷した時、1mmたわみます の関係になり、 “片持梁の先端に重さ0.3kgの物が時速100kmで衝突します”をエネルギー換算して、 前述の関係にてそのエネルギーが消費されると考えればよいのです。 片持梁の断面形状は貴殿が知りうることなので、δ＝p×l＾3÷(3×E×Ｉ)の計算式にて 5mm撓むことを確認してください。 また、“片持梁の先端に重さ0.3kgの物が時速100kmで衝突します”をエネルギー換算は 回答（２）の ohkawa さんの記載内容を確認してください。 そして、“この片持梁は先端に4000kgfの静荷重を負荷した時、5mmたわみます”の エネルギー換算は、“1 kgf·m”を利用し ⇒ 9.8Ｊ(kg·m²/s²)から、(9.8/1000）×4000×5＝196J となり、その値が消費された(緩衝材として吸収された)となります。 因みに、“この片持梁は先端に3200kgfの静荷重を負荷した時、4mmたわみます”の エネルギー換算は、“1 kgf·m”を利用し ⇒ 9.8Ｊ(kg·m²/s²)から、(9.8/1000）×3200×4＝125J となり、4mm以下となることが判ります。 解は約3.84mm撓むとなる予想です。 変換されなかった 9.8Ｊ(kg·m²/s²) ⇒ 9.8Ｊ(kg･m^2/sec^2) です。 片持梁の先端に重さ0.3kgの物が時速100kmで衝突する時、 ↓ 片持梁は先端に3072kgfの静荷重を負荷した時の荷重点撓みが 3.84mmと同じ撓み方となります。
お礼
ご回答ありがとうございます。 ご教示いただいたサイトと合わせて じっくり読んで勉強いたします。
質問では、重さ0.3kg No.2さん回答では、質量0.3kg 重さ(kg重)を質量にするには9.8で割ってくださいね。 失礼。私の勘違いでした。 質量は0.3kgで良かったです。 現場をはなれてしばらく経って勘違いしてました。
お礼
ご回答ありがとうございます。 質量と重さは違うものなのですね。勉強になりました。
ぶつかった瞬間から変形するまでの時間 もしくは加速度 みんなエスパーだなぁ 当たり所も何もわからないのに Iphone(やスマホ) の画面割れの再現性の難しさを考えたらわかるだろうに 当たった瞬間の速度は重力加速度で導かれるので 最大速度から0になる時間がわかれば Gが出ます それに質量をかければ 衝撃力が出ます 不明なのは 最大速度から0になるまでの時間
お礼
早速ありがとうございます。 今の情報だけでは算出できないということでしょうか。 具体的な式等で教えていただけると助かります。
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- 締切済み
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お礼
早速ありがとうございます。 初心者でもわかりやすいご説明で大変助かります。 梁は長さが600mm, 断面150 x 150mm です。 説明が小出しになってしまい申し訳ございません。 厳密に説明いたしますと, 質量0.3kgの物が地面上で静止しているところに 時速100kmの速さで移動している片持梁が衝突するという状況です。 素人で文系の私の考えは大変おこがましいのですが 梁が100kmで動いている運動エネルギーを考慮すると 実際の最大荷重は4350kgfよりも小さくなるイメージがあるのですが そうはならないのでしょうか。 （質量0.3kg，時速100kmの物体のもつ運動エネルギーと 梁の運動エネルギーが相殺されるイメージ） また,物体が衝突してから、速度がゼロになるまでの時間は0.31 msほど とのことですが, どのようにして求められたのでしょうか。 質問ばかりで申し訳ございません。 またご回答ありがとうございました。 追記ですみません。 時速100kmで動いている梁（重量30kgと仮定）の運動エネルギーを考慮にいれて 梁の先端にかかる衝撃時の最大荷重を求めることは大変難しいことなのでしょうか。 ご回答ありがとうございます。 今回の目的は片持梁根本の強度を確認したいです。 衝撃は専門の方でも難しいんですね。