公式どおりでは逆に×な問題

質問

わからなくて以前ここで質問した問題を、今日改めて解いてみたら、新しい不明点がでてきましたので、再度書き込みます。

問
ある商品をその定価の２０％引きで売ったときに、原価の２０％の利益となるように定価を設定したい。このとき、定価は原価の何％増しとなるか。（解答：５０％）

僕の頭の中
１）定価→Ｔ　原価→Ｇ　として…
２）定価の２０％引きで売るわけだから、売値は０．８Ｔ
３）原価の２０％の利益は１．２Ｇ
４）１．２Ｇとなるような定価設定は、売上－仕入れ値＝利益で、
０．８Ｔ－Ｇ＝１．２Ｇ　→　８Ｔ＝２２Ｇ　→　４Ｔ＝１１Ｇ
５）設問では「定価は原価の何％増しか」を問いているので、
Ｔ＝Ｇ×１．０？　を求めればよい。
６）４÷１１……あれ？

ここで行き詰まってしまいました。で、以前この問題を解いたときのメモをみると、

１）問題文の「原価の２０％の利益となるように定価を設定」というところから、利益は→原価×１．２＝１．２Ｇ
２）「その定価の２０％引きで売ったときの定価は原価の何％増しとなるか」と問題文にはあるので、
定価×０．８＝１．２Ｇ　→　１．２÷０．８　定価＝１．５Ｇ

となっていました。前回と今回の僕の頭の中の違いは、
０．８Ｔ＝１．２Ｇ　とするか、
０．８Ｔ－Ｇ＝１．２Ｇ　　とするかです。

設問では「２０％引きで売ったときに」という条件がつけられているので、そのまま考えて通常の公式通りに－Ｇをつけるべきであると考えたのです。しかし、どうやら－Ｇはやらなくてよいみたいなのです。

公式では売上－仕入れ値＝利益となっているのに、なぜこの問題に限ってはそれが当てはまらないのですか。また、何をヒントに、「この問題は公式通りにやらなくてよい問題だ」と気付けばよいのでしょうか。よろしくお願いいたします。

回答No.5

okky0707

No.1さんの回答でも正しいのですが、
あくまで質問者さんの考え方に合わせるなら、

＞原価の２０％の利益は１．２Ｇ

　これが間違っていることに気がつきませんか？
1.2Gは「原価に２０％の利益を乗せた時の売価」です。
「原価の２０％の利益」なら、0.2Gとなるはずです。

４）１．２Ｇとなるような定価設定は、売上－仕入れ値＝利益で、

　上記の値を当てはめれば、０．８Ｔ－Ｇ＝０．２Ｇ
となり、Ｔ＝１．５Ｇが導けます。

　基本の理解が足りないようですね。

お礼

ありがとうございます。

＞これが間違っていることに気がつきませんか？

ちっとも気付きませんでした。定価を求めるときは、１＋…１－…という考え方を教わっていたので、それ通りやったつもりだったのですが、ここが違ったのですね（０．８Ｔ－Ｇ＝０．２Ｇ、という考え方はあっていたようなので、安心しました）。

毎回同じことなのですが、「人に言われるとやっと気付く」のですが、「人に言われないと自力では気付くことができない」です。

＞基本の理解が足りないようですね。
基本のテキストは何度も復習しています（一丁前の問題がいっこうに解けるようになりませんので…）。問題が解けるようになるためには、僕には、何が必要なのですか？？とても困っています。

補足

ちなみに…何をヒントに、１．２は×、０．２なら○、という判断をつければよいのですか。原価の２０％…とくれば、原価×１．２としたほうが自然だと感じますが、いかがでしょうか。