基本対称式

質問

x^2+y^2=(x+y)^2-2xy
x^3+y^3=(x+y) {(x+y)^2-3xy}

どうしてこういう形になるのか教えてください。

回答No.2

sanori · ベストアンサー

こんばんは。

ｘ＋ｙ　の２乗、３乗の公式を知っていれば、すんなりとわかります。

１．
x^2 + y^2 = (x+y)^2 - 2xy

乗法公式
(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2
これを右辺の (x+y)^2 に代入すればよいです。

２．
x^3 + y^3 = (x+y) {(x+y)^2-3xy}

右辺は、
(x+y) {(x+y)^2-3xy} = (x+y)^3 - 3xy(x+y)
= (x+y)^3 - 3x^2y - 3xy^2
と書き直すことができます。
そして、
乗法公式
(x+y)^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3
ですので。

お礼

詳しく書いて頂きありがとうございます。
疑問が解消しました。

回答No.1

info22

>x^2+y^2=(x+y)^2-2xy

(x+y)^2の展開式を移項すれば出てくる式です。

>x^3+y^3=(x+y) {(x+y)^2-3xy}

因数分解公式
x^3+y~3=(x+y)(x^2-xy+y^2)において第2項を変形するだけです。

お礼

よく分かりました。
回答ありがとうございました。