数学セミナー１１月号で

質問

(a/b -√２)(a+2b/a+b -√２)

の式が
(a-√2b){a+2b-√2(a+b)} / b(a+b)
となって
＝(1-√２)(a-√2b)^2 / b(a+b)
となるようなのですが
どうしても
a^2-√2a^2+4ab-2√2ab+2b^2-2√2b^2 / b(a+b)
になってそこからどうしていいかわかりません
どういう途中式になってるのでしょう

回答No.1

info22 · ベストアンサー

分子=a^2-√2a^2+4ab-2√2ab+2b^2-2√2b^2
=(1-√2)a^2-(2√2)(1-√2)ab+2(1-√2)b^2
=(1-√2){a^2-2√2ab+2b^2)
=(1-√2)(a-b√2)^2

注）質問・問題が解決したら、ポイントをつけて質問を終了させて下さい。

お礼

とても単純なことだと気がつきました
たいへんありがとうございます。
またよろしくお願いします。

回答No.2

fukuda-h

最初の式(a/b -√２)(a+2b/a+b -√２)はどこまで分子なのかはっきりしないのですが(a/b -√２)(（a+2b）/a+b -√２)なんでしょうね
第２式からは簡単です。
分子(a-√2b){a+2b-√2(a+b)} ＝(a-√2b){a+2b-√2a-√2b}
=(a-√2b)(a-√2b-√2a+2b)=(a-√2b){a-√2b-√2(a-√2b)}
=(a-√2b){(a-√2b)(1-√2)}=(1-√2)(a-√2b)^2
よって
(a-√2b){a+2b-√2(a+b)} / b(a+b)＝(1-√2)(a-√2b)^2/ b(a+b)
分子の因数分解です。展開してはいけません。

お礼

ありがとうございます
とても助かりました