• ベストアンサー

偶数、奇数、倍数、約数、素数について教えて下さい。

snowizeの回答

  • snowize
  • ベストアンサー率27% (68/245)
回答No.1

それぞれの定義を調べればいいと思いますが。 Wikipediaあたりに載ってませんか? 奇数や偶数には負の数を含みますが、倍数や約数には通常負の数を含みません。ただしそれぞれ「負の数も倍数として定義」される場合もあるようです。どのような場面で活用されるのかは存じませんが……。 ゼロに関してもこれに準じると思ってください。 また素数は「1を除く」「正数」が絶対の定義として存在します。

palaru
質問者

お礼

なるほど。ありがとうございます。

関連するQ&A

  • 偶数、奇数、倍数、約数について

    いろいろ調べたんですが、人によって違っていたりして分からず困っています・・・。 高校までの範囲では [1]偶数と奇数は負の範囲も含めて良いのでしょうか?。自分が調べた教科書や参考書によると、算数では、0以上の整数において偶数・奇数を定義しているのですが、中学・高校の数学では偶数・奇数についての定義は触れられていません。 [2]倍数に0は含めても良いのでしょうか?。算数の参考書などには、「ある整数に整数をかけてできる数のことを倍数、0の倍数やある数の0倍は考えないことにする」と書いてあります。人によっては、含めるだったり、含めないだったり・・・一体どうすれば・・・?。 [3]倍数・約数は負の範囲まで考えていいのでしょうか?。 [4]0の約数というのは考えても良いのでしょうか?。 以上4点です。どなたか詳しい方、教えてください。お願いしますm(__)m。

  • 偶数、奇数、倍数、約数は整数の範囲で定義される。

    偶数、奇数、倍数、約数は整数の範囲で定義される。 例えば-9は3の倍数である。 0は3の倍数ではない。(3は0の約数ではない。) 0の倍数、約数は0のみである。 ↑これは正しいですか? よろしくお願いします。

  • 素数、偶数、奇数、倍数を求める。

    整数n1と整数n2に適当な値を代入して、n1からn2までの整数を発生し、発生した個々の整数について調べたいのです。 結果は 10 は偶数で 5 の倍数です。 11 は素数です。 12 は偶数で 6 の倍数です。 13 は素数です。 14 は偶数で 7 の倍数です。 15 は奇数で 5 の倍数です。 16 は偶数で 8 の倍数です。 17 は素数です。 18 は偶数で 9 の倍数です。 19 は素数です。 20 は偶数で 10 の倍数です。 となりたいのです。 教えてくださいお願いします。

  • 16進数の偶数奇数の判別について

    ウィキペディアによると、n 進法(ただしnは正の偶数)においてある整数が偶数であるかどうかは、1の位(n0 の位)を見るだけで判別できる。 と書いてありますが、何が存在すれば偶数奇数が判るのでしょうか。 また16進数の交換を偶数と奇数で分け、対象のもの同士で交換したいのですが、 その例が、 01なら0f、 2なら0e らしいのですが、なぜそうなるのでしょう? 00なら0fの様な気がするのですが...

  • 偶数と奇数の和は奇数になることを説明しなさい

    中2の数学の問題です。 問題: 偶数と奇数の和は奇数になることを説明しなさい。 問題集の解答で疑問に思う点がありましたので質問させていただきます。 解答: m,nを自然数とすると偶数は2m、奇数は2n-1と表せる。 2数の和は、 2m+2n-1=2(m+n)-1 m+nは自然数だから2(m+n)は偶数になり、2(m+n)-1は奇数になる。 よって偶数と奇数の和は奇数である。 (証明終わり) 上記証明でわからない点が2点あります。 (1)m,nをなぜ自然数に限定しているのか。 m,nは一般に整数ではないのでしょうか?中学レベルではマイナスの数も 偶数、奇数が定義できると思うので、私はこのm,nは整数と置くのが正しい 答え方だと思うのですが、いかがでしょうか? (2)もしm,nが自然数と置くのが正しいとしたとき、奇数を2n+3とおいてしまうと 3(n=1)から始まる奇数になり一般に自然数全体で証明したことにならないの ではないかという疑問があります。 2m+2n+3=2(m+n+1)+1 このような解答も見かけます。 文字式の計算上は奇数といえますが、nが自然数で奇数を2n+3とおいても 問題ないのでしょうか?  ご回答よろしくお願いします。   

  • ゼロについての定義

    ・ゼロは偶数か奇数かどちらでもないか?  奇数でないことはわかりますが、偶数か、それとも偶数でも奇数でも ないのか、ということがわかりません。 ・ゼロは正の数か負の数かどちらでもないか・  これも、負の数ではないことはわかりますが、正なのでしょうか、そ れとも、負とも正とも見なさないのでしょうか。   ・「正の整数(自然数)>0」だが「整数>0だとはいえない」などと聞いた ことがありますが、これは正しいのでしょうか。 ・分母に0を含むとなぜ割れない(計算機だとエラー)のでしょうか。 詰まらないことですがこれらの点について、教えてください。 できれば、ゼロについての詳しい定義などがわかりやすく載っているサイトを教えてください。

  • 奇数・偶数の語源

    奇数・偶数という言葉。なんで2で割るとあまりが1の整数のことを「奇」数といい、2で割り切れる整数のことを「偶」数というのか、分かりません。教えてください。

  • 小5算数 整数の性質

    どの程度まで扱うべきだと思いますか。以下私案: 1 約数と倍数:偶数と奇数,約数と倍数の意味,倍数の見分け方 2 素数と素因数分解:素数,素因数分解 3 最大公約数とその利用:2数及び3数の最大公約数とその利用 4 最小公倍数とその利用:2数及び3数の最小公倍数とその利用 5 2つの整数とその最大公約数・最小公倍数との関係

  • 整数 偶数 奇数 濃度

    前回の質問で、複素数と実数と虚数の濃度は同じであると教えて頂きました。 前回質問:http://okwave.jp/qa/q7248730.html# 数学的に厳密ではありませんが、理解できました。 すると、整数、偶数、奇数の濃度も同じなのではないかと考えました。 なぜなら、整数、偶数、奇数は無限集合だからです。 無限集合の定義は、その集合の真部分集合と 等濃度であることのようです。 よって、整数と偶数と奇数の濃度は等しいと考えました。 整数、偶数、奇数の濃度は等しいのでしょうか? 以上、よろしくお願い致します。

  • 約数と倍数 背理法

    問題1 a,b,cはどの2つも1以外の共通な約数を持たない正の整数とする。a,b,cがa^2+b^2=c^2を満たしているとき、cは奇数であることを証明せよ。 解答 cが偶数であると仮定する。このとき、kを正の整数としてc=2kと表される。また、条件よりa,bは奇数となるから、 a=2m+1,b=2n+1(m,nは0以上の整数) と表され、a^2+b^2=...(略) よって、a^2+b^2は4の倍数でない...(略) 解答では、a,bが互いに素になっていません(例えばn=m)。これで良いのでしょうか?(確か、命題が偽であることを示すには、反例を上げれば良かったと思います。a,bは互いに素のときもあるので、したがって、これは反例ということでしょうか?) 問題2 (問題1とは関係なし) 整数a,b,cがa^2+b^2+c^2を満たすとき、a,bの少なくとも1つは3の倍数であることを証明せよ。 解答では、a,bがともに3の倍数でないことを仮定し、a=3k+1,3k+2のいずれかに、b=3l+1,3l+2のいずれかに表せることを使って、すべての場合で偽であることを述べています。しかし、偽であることを示すには、反例を1つでも上げれば良かったはずですから、すべての場合について検証する必要はないのでは?