ポテンシャルの問題

質問

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質量ｍの１次元の運動を考える。質量にはポテンシャル

Ｖ＝{０（ｘ＜０）　　
　　{-V0(０≦ｘ)
から導かれる力が作用される。質点はｖ０（ｖ０＞０）で負領域から入射しｖ’でｘの正領域にでていったとする。ｖ’をｖ０で表す式を３通りの方法で解け

１　エネルギー保存則を書き、それを解いてｖ’を求めよ

回答
mv0^2/2=mv'^2-V0
v'=√（v0^2+(2V0/m))

2,幅δの幅をもつ連続なポテンシャル

Ｖδ{０（ｘ＜０）
　　{-V0x/δ（0≦x<δ）
　　{ーＶ0　(δ≧ｘ)

のもとで運動する質量ｍの運動をニュートンの運動方程式を解いて考えｘ＝０で速度ｖ0であったときｘ＝δでの速度ｖ’δを求めδ＝０としてｖ’を求めよ

回答
F=-dU/dxと運動方程式より
mdv/dt＝d(-V0x/δ)/dx
m∫dv(０からδ)=-(V0/δ)∫dt(０からδ)
m(vδ-v0)=-V0
vδ=-V0/m+v0
ここでδ→０にすると０＝-V0
となってしうのでどこが間違ってるか教えてください

３、ポテンシャルＶから導かれる力は撃力Ｆ＝-V/dx=V0δ（x）となる。
δ（x）はDiracのデルタ関数である。ニュートンの運動方程式 m d^2(x(t))/dt^2=V0δ（x(t)）を解いてｖ’を求めよ

回答
m d^2(x(t))/dt^2=V0δ（x(t)）
両辺をｔで積分して区間を（-∞から∞）
m(v'-v0)=V0
v'=v0+V0/m

ウィキで調べたのですがdiracのデルタ関数は-∞から∞で積分したら１になるとして計算してみました

回答１，２，３とも形が違うので間違っているのはわかるのですがどう違うのか教えてください。お願いします

回答No.1

noname#161582 · ベストアンサー

問2で
-(V0/δ)∫dt(０からδ)=-V0
と計算していますが誤りです。積分区間はxについては０からδですが、
ここでは時間tについて積分していることに注意してください。

問3では、合成関数δ(x(t))を積分すべきところを、単純にδ(t)を積分しています。