制御工学（ブロック線図）など

質問

制御工学を習い始めたものです。

そこで、ブロック線図というものは　各要素の結合の仕方や信号の流れの様子を
視覚的にわかりやすく表現できるということなのですが
いまいち、理解することができません。

信号を入力して内部でなんらかの作業がおこなわれ出力されるということはわかるのですが
フィードバック結合というものなどの少し複雑なものが入ってくると
入力したものの、無限ループされているようなきがして、出力されているのだろうか？と疑問に思ってしまいます・
必ず、入力すれば出力されるものなのでしょうか？？

ブロック線図の前にフィードバック制御というものがでてきましたが
それは、制御量を目標値と比較して、それを一致させるような制御のようですが
フィードバック結合も、同じようなことを行っているのでしょうか？

質問の内容が意味不明ですみません。

回答No.6

b_bb · ベストアンサー

＞同じ入力値であれば何回入力しても同じ出力値になるということでよいでしょうか？

回をどのようにとらえてるのかよくわかりませんが、同じ入力なら同じ出力になります。（ただし実際の出力はラプラス逆変換しているので時間の関数となるため時間変化しますけど
先ほど式で示したようにブロック図の信号を成分として（Ａとか）
方程式を立てれば入力と出力の関係は函数のように決まります。

入力が一定なら出力が一定じゃないと普通はおかしいですからねｗ
なんとなく疑問に思ってることがわかった気がします
たとえばhttp://csx.jp/~imakov/control/node7.html
これでGc=3 Gp=1 Gf=1にしたときに
入力1加えたら
最初の出力は3
次は（1-3）　*3＝-6
次は（1+6）*3＝21
・・・
のようになるとお考え？

もしそうお考えなら
そういう見方をしているのを僕は見たことがない。とだけしか僕は言えません。
理由は・・・？ブロック図道具なんだし、みる方向間違ってるんじゃない？くらいしか思いつきません
工学だから理論より結果だろとか考えがちなのでおろそかにしがちです
もうしわけないです。
多分そこら辺はラプラス（逆）変換したときにでてくる時間の関数がうまい具合にやってくれてると思います。

お礼

お返事ありがとうございます。

＞最初の出力は3
次は（1-3）　*3＝-6
次は（1+6）*3＝21
・・・
のようになるとお考え？

はい、そのとおりです・・ｗ。
そのように考えていました。
しかし、回答者様のおかげで誤解を晴らすことができました。
まだ初期でつまずいていてはだめですね。。
頑張りたいと思います。
本当にありがとうございました<m(__)m>

回答No.5

b_bb

えっと
θ＝v*b*1/(s^3)の場合　と　θ＝v*b+(-a1θ''-a2θ')*1/(s^3)の場合と・・・。
の比較はナンセンスです
左側は考えません。なぜかと言われたら説明できませんが（多分どうせ初めの一瞬だけしかその状態にはならないのだから関係ないっていうことなんじゃないでしょうか？）左側のは一巡伝達関数といって安定判別するときとかに用います。
システムの出力として考えるのは右側の方のみです。
安定判別に使うのもわざわざ右側で考えるのが面倒だから左側で便宜的に考えるだけであって、システムの特性としては右側が正しいものです。

というかシステムが複雑すぎて話が煩雑になってますので簡単な例で話します

参考ＵＲＬの一番上の図を見てください
入力をＸとして出力をＹとした場合
ブロック線図が全体与える関数をＧとしたとき
Ｙ＝ＧＸとなります。
これが、入力一つに対して出力ひとつ決まるというものです。

さて、Ｇの中身を考えるとき
最初の分岐の直右の信号？をとりあえずＡとしたとき
Ａ・Ｇｃ・Ｇｐが次の分岐の直左の信号であり、また同様に次の分岐の直右の信号でもあり直下の信号でもあります。
これは出力Ｙと一致するので
Ｙ＝Ａ・Ｇｃ・Ｇｐ
と書けるということに注意してください

さて次の分岐の直下はＧｆを通って最初の分岐に戻ってきます。
そして+、-と書かれていることに注意すると最初の分岐で成り立つ等式は
Ａ＝Ｘ　-　Ｇｆ・Ａ・Ｇｃ・Ｇｐ
です。

ここからＡを消してＸとＹの関係を求めると
参考ＵＲＬの二番目の式となります。（Ｇ＝Ｙ/Ｘ＝・・・という式）

この式は、このブロック図は入力Ｘに大してＹ＝ＧＸという出力を返すというcontrolを行うということを示しています。

これで疑問は晴れるでしょうか？

参考URL：

http://csx.jp/~imakov/control/node7.html

お礼

回答ありがとうございます<m(__)m>

説明を聞きわかることができました。
自分、とても勘違いしてたようです。。。
つまり、同じ入力値であれば何回入力しても同じ出力値になるということでよいでしょうか？
http://csx.jp/~imakov/control/node7.htmlの一番上にある図で
１度目に（言い方おかしい気がしますが）入力した信号？がフィードバックし出力され、さらにその出力値がもう１度フィードバックし
入力値と加算されて（この入力値は１度目と同じ値のときを考える）出力されるという無限のループだと思っていました。
そうなると、入力値は一緒なのに出力が違う結果になってしまうので・・・
この考え方　あっているでしょうか？汗

なにせ、こんなくだらない自分の悩みに付き合ってくださり
本当に感謝します。

回答No.4

b_bb

＃2＆3です
そういえば昨日書き忘れたなと思っていたのでちょっと余談から入りますが、昨日のＨＰの式7が分岐1の直右の信号？と一致するということは踏まえておいてください。
他のあらゆる場所でもこのように信号？と一致する運動方程式などの式が見つかるはずです。ブロック線図は数式変化おっかけてるだけですから。

さて、ご質問に可能な限りお答えしてみようとは思いますが。

＞一つ目めは、最初の入力値vがb倍され、それが各ブロックを通って出力されますがその出力値θと　フィードバックによって分岐(1)に戻された信号？がv*bから引かれそれがまた各ブロックをとおって出力されるというような、無限の繰り返しでしょうか？
θは毎回かわりますよね？？

無限の繰り返しです。θも毎回変わります。
むしろそれが目的だと思います。
制御というのは任意の入力から任意の出力を得るためにするcontrol（制御）ですから
vが違うのであればθが毎回かわってくれないといけません。
（今回のケースは運動方程式をそのままブロック線図にしているだけなので一概には言えないかもしれませんが、およそ機械を制御する場合、入力毎に出力が違っていたら機械が正しく動作しませんので、一つの入力に関して一つの出力が定められているはずです。逆にいえば普通の機械の制御なら、vがずっと一定で変化しない場合、その入力に対応した出力θ∞になった以降は無限の繰り返しをしてもθ∞が変化しないような状態にそれぞれなっています。いわゆる過渡現象が終了して定常値になったという認識です。）

たとえば水位を一定に保つというような水位制御の場合、入力はタンクに流れ込む水、出力はタンクから流れ出るバルブ（蛇口）の開閉度というようになると思いますが
この場合入力を大きくしたとき出力を大きくし、やがて入力が小さくなったら出力も小さくしてやらないと水位を一定に保てないので、さきほどの図でいえば分岐1に相当する場所で、お互いの差をとって
目標である水位とどの程度違うのかとかでcontrolします。
水位制御は一番簡単なフィードバック制御の一つですが、このように出力（厳密には出力でなくてもよい、先ほどの図では分岐2から(4を介して)1にフィードバックされているが、分岐2は出力ではない。）を見て、入力との差なり和なり何なりと比較しつつ新たな出力を得ようとするものをフィードバックと言います。（別の言い方をすれば出力の信号（情報）を入力の信号に戻すということです）

二つ目のご質問に対して
ブロック間を移動するのは一瞬です。よって長かろうが短かろうが一瞬でつきます。
また、分岐2→4、3→4に向かうのは後者の方が1/sを挟む分遅れて着くとお考えかもしれませんが、この1/sというブロックは時間が遅れる性質がありません。

つまり、もし逆に遅れてつくようなことを表現したい場合は、ブロック3→4の間にむだ時間というものを表すブロックを挿入してやればいいです。
むだ時間に関してはラプラス変換の勉強をしているとそのうち出てくると思います。

以上であってると思います。
僕があまり疑問に思わなかったところなので多少動揺していて完全な自信がないのですが・・・
申し訳ないです。

お礼

毎度わかりやすい説明ありがとうございます。

最初の入力でvを入力した場合、第１のルート（分岐1→2→3）と伝わり
v*b*1/(s^3)として出力(θ)されると思います。
第２のルート（分岐２→４、分岐３→４）をとおった信号は
最初の入力(v)と同じ値であった場合、v*b+(-a1θ''-a2θ')となって、
同じように第１ルート、第２ルートを通ると思います。
そこで、第１ルートを通る場合、同じ入力であるのに出力が違う値になる気がするのですが・・・。

θ＝v*b*1/(s^3)の場合　と　θ＝v*b+(-a1θ''-a2θ')*1/(s^3)の場合と・・・。

何度も申し訳ございません。

回答No.3

b_bb

申し訳ないです

訂正します
分岐(2)のうちもう一方は二個目の1/s（すなわち積分）され分岐(3)にむかいます
これをＹとしておきます→この文章を削除

分岐(3)のうち一方は下のa2に向かい(これをＹとする)、他方は次の1/sに向かい、1/s倍されたあと（次元がθとなっている）それが出力されます

失礼いたしました

お礼

丁寧に教えてくださりありがとうございます。
非常にわかりやすかったです。

何度も申し訳ないのですが２つの疑問あります。

一つ目めは、最初の入力値vがb倍され、それが各ブロックを通って出力されますがその出力値θと　フィードバックによって分岐(1)に戻された信号？がv*bから引かれそれがまた各ブロックをとおって出力されるというような、無限の繰り返しでしょうか？
θは毎回かわりますよね？？

二つ目は、このブロック線図でいうと内側のフィードバック結合と外側のフィードバック結合では、内側のフィードバック結合の信号？のほうが早く分岐(4)にたどりつくようなきがするのですが、外側のフィードバック結合の信号が分岐(4)にたどりつくまで、待機しているかんじでしょうか？？おそらく、両者たどりつくまでに　大差の時間はないと思うのですが・・・。

とても、わかりにくい疑問で申し訳ないです。
頑固な頭で・・・

回答No.2

b_bb

横やり失礼いたします。
信号が流れるとはどういうことでしょうか？

一応ブロック線図を追ってみますね

これはvからθまで変換するブロック線図ですが
まず入力したｖはbというゲイン（つまりb倍)されて最初の白抜きの分岐(1)のところにいきます。
このとき参考程度に次元は上に書かれているθ'''となっています。

分岐(1)を通ったものは1/s倍すなわち積分され次の分岐(2)まで行きます
この分岐のうち一方は（信号？の量？としては全部、つまりその出力の影響を受けるのが複数個所あるということ）
下のa1にむかいます。これをとりあえずＸとしておきます。

分岐(2)のうちもう一方は二個目の1/s（すなわち積分）され分岐(3)にむかいます
これをＹとしておきます

分岐(3)のうち一方は下のa2に向かい、他方は次の1/sに向かい、1/s倍されたあと（次元がθとなっている）それが出力されます

さて、Ｘはゲインa1倍されたあと次の分岐(4)に向かいます
また、Ｙはa2倍されたあと次の分岐(4)に向かいます。
このとき分岐に-がそれぞれ就いていることに注意して
分岐(4)の直後（直上）では
-a1X -a2Yという信号？が流れています。

そして、それが最初の分岐1に流れ込みます

最初の分岐1には両方+が付いていることに注意すると
vb + (-a1X - a2Y) という信号？が矢印の方向(つまり右方向)に進んでいきます

このように各ブロックの出力の一部（先ほども言ったように量としては全部）を入力に戻すことをフィードバックといいます。

意味通じるでしょうか？

回答No.1

xyz203

簡単なフィードバック制御の例です。
あなたが車を運転します。
目標値は60km/sとし、入力は足の力で、出力は車の速度、アクセルペダルの角度でスピードを制御します。
発進して1秒後10km/sのスピードが出ていました。この時、あなたはタコメータで速度を確認して、目標値に足りないのでアクセルをもっと踏み、目標値に近づけようとするはずです。
で、今の流れがフィードバック制御です。

>>無限ループされているようなきがして、出力されているのだろうか
出力はされています。さっきの話であれば車の速度が出力で、その出力結果を利用するのがフィードバックです。
さっきの話であればタコメータで速度を確認したのがフィードバックにあたります。この、フィードバックの部分にはセンサーがよく使われ、エアコンだと温度センサーになります。

>>フィードバック結合
『ブロック線図の等価交換』で調べるとわかると思います。（というか私自身うまく言葉で説明できないです）

質問の回答になってないですが、雰囲気だけでも掴んでくれたら幸いです。

お礼

わかりやすい説明ありがとうございます。
フィードバック制御のしくみついてはとてもよくわかりました。

しかし、ブロック線図の信号の流れがどのように流れているのかさっぱりわかりません。

例えばここに手書きで描かれているブロック線図で
http://www1.bbiq.jp/kougaku/matlab_intro.html
入力がＶであり出力がθであることはわかるのですが
どのように信号が流れているのか検討がつきません。