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定積分 曲線の長さ

次の曲線の長さを求めよ r=e^(aθ) 0≦θ≦2π という問題です。 r´=ae^(aθ) 公式より 長さs=∫[0→2π]√{e^(2aθ)+a^2e^(2aθ)}dθ =∫[0→2π]√{e^(2aθ)(a^2+1)}dθ =e^(aθ)∫[0→2π]√(a^2+1)dθ とやったんですが、答えの {√(a^2+1)}(a^(2πa)-1)/a になりません。どうやればいいでしょうか?

みんなの回答

  • orcus0930
  • ベストアンサー率41% (62/149)
回答No.2

#1 最後の積分変数がミスです。 正しくは (√a^2+1)∫e^(aθ)dθ です。 申し訳ない。

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  • orcus0930
  • ベストアンサー率41% (62/149)
回答No.1

公式より 長さs=∫[0→2π]√{e^(2aθ)+a^2e^(2aθ)}dθ =∫[0→2π]√{e^(2aθ)(a^2+1)}dθ =e^(aθ)∫[0→2π]√(a^2+1)dθ ←ここが間違ってます。 θの関数を∫の外に出してしまってます。 正しくは (√a^2+1)∫e^(aθ)dx です。

noname#68447
質問者

お礼

なるほど、気づきませんでした ありがとうございます。

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このQ&Aのポイント
  • STEM MAKERを含むACID Pro 10のインストールに失敗する問題について、解決方法をご紹介します。
  • VC++2013ランタイムのインストールエラーが発生し、ACID Pro 10のインストールが進められない問題です。
  • VC++2013ランタイムをアンインストールしてから再度インストールを試みるなどの方法を試してみましたが、解決には至りませんでした。お知恵をお持ちの方がいらっしゃいましたら、ご教示いただけると幸いです。
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