• 締切済み

定積分で・・・

次の問題が、答えがでません。 ∫0からe log(e+x)dx で、∫0からe (x')log(e+x)dxまでもっていくのは、解るのですが、 そこから先を計算しても、答えにたどり着きません。。 教えてもらえれば助かります(>_<)

みんなの回答

  • sanori
  • ベストアンサー率48% (5664/11798)
回答No.2

こんばんは。 置換積分ですね。 y = e+x と置く。 dy/dx = 1 よって、 dx = dy 「x=0→e」は、「y=e→2e」 以上で準備完了。 ∫[x=0→e] log(e+x)dx = ∫[y=e→2e] logy・dy  = ・・・・・

  • gurda
  • ベストアンサー率0% (0/0)
回答No.1

∫0からe (x)'log(e+x)dx ではなく ∫0からe (e+x)'log(e+x)dx としてみてはどうでしょう 置換積分ですんなり解けます

関連するQ&A

  • 大学の定積分について

    以下の問題がわかりません、解答お願いします<(_ _)> ・次の定積分を求めよ。(n∊N) 1)∫[-1,1]{(3-x^2)(1-x^2)^(1/2)}dx 2)∫[0,2a]{(2ax-x^2)^(1/2) }dx (ただしa>0) 3)∫[0,1]{(1-x^2)^n} dx 4)∫[0,1]{x^(2n+1)(1-x^2)^n} dx 解答は答えだけでなく計算過程もよろしくお願いします!

  • 定積分、不定積分

    解析。以下の問題教えてください 次の定積分、不定積分を求めよ。(2)は上端にπ/6下端に0です (1)∫xe^(2x) dx (2)∫π/6 xsin3x dx 0 (3)∫x^3log dx (4)∫x^2e^(2x) dx

  • 数III 定積分教えてください

    (1)∫(0~1) dx/(e^x +2) (2)∫(0~1) x3^x dx (3)∫(0~π /2) xsinx^3 dx (4)∫(0~1) log{√(x^2+1)-x}dx (5)∫(1~e) {logx/√x}dx (6)∫(0~1) [e^x/{e^x + e^(-x)}] dx (7)∫(0~π ) e^x * sinx * cosx dx (8)∫(π ~ーπ ) x * cosx^3 dx 式変形を教えてください。 詳しいとありがたいです。

  • 数III 定積分教えてください

    (1)∫(0~1) dx/(e^x +2) (2)∫(0~1) x3^x dx (3)∫(0~π /2) xsinx^3 dx (4)∫(0~1) log{√(x^2+1)-x}dx (5)∫(1~e) {logx/√x}dx (6)∫(0~1) [e^x/{e^x + e^(-x)}] dx (7)∫(0~π ) e^x * sinx * cosx dx (8)∫(π ~ーπ ) x * cosx^3 dx どの方法を使い、どのように式変形をするのかを教えて下さい。(積分範囲を代入する手前の式変形) 詳しい解説だとありがたいです。

  • 定積分 絶対値

    f(x)=e^-x *cosx とするとき ∫|f(x)|dxの解き方を教えてください 積分範囲はnπ→(n+1)πです。 ∫f(x)=1/2 (e^-x *sinx+e^-x *cosx)はわかってます。 答えは 1/2{(2e^-π/2) +1 -e^-π}e^-nπでした。

  • 定積分、どうやっても答えと合わない

    こんにちは^^ (数式の書き方がわからないので言葉で言わせてください) インテグラル、範囲は2~3、1/(1-x)^5 dx これの答えは、-15/64と書いてあるのですが、私はどうやっても答えが15/64になります。 友達に聞いてもやはり答えはプラスになります。 みなさん解いてみていただけませんでしょうか? よろしくお願い致します♪ okajun

  • 絶対値記号を含む関数の定積分について・・

    「次の定積分の値を求めよ     3 (1)I=∫x|x-2|dx     0      2 (2)J=∫|x(x-1)|dx      -1           」 の問題の解説で 「次のような計算をしてはならない。                3 I=[x^2/2|x^2/2-2x|]                0 ,               2 J=[|x^3/3-x^2/ 2|]               -1 一般に、f(x)の不定積分の1つをF(x)とするとき  b ∫|f(x)|dx≠|F(b)|-|F(a)|あるいは|F(b)-F(a)|                              a           である。」とあったのですがなぜこのようにしてはいけないのかいまいちわかりません・・ お願いします。教えてください!!

  • ∫[1→0]tan^(-1)xdxの定積分です

    ∫[1→0]tan^(-1)xdxの定積分です 以下のように解いて見たんですが まず, ∫tan^(-1)xdx =∫(x)'tan^(-1)xdx =xtan^(-1)x-∫{x/(1+x^2)}dx =xtan^(-1)x-1/2∫{2x/(1+x^2)}dx =xtan^(-1)x-1/2log(1+x^2) =xtan^(-1)x-log√(1+x^2) となるので[xtan^(-1)x-log√(1+x^2)][1→0]を求める [xtan^(-1)x-log√(1+x^2)][1→0] ={tan^(-1)-log√2}-1 =-3/2-log√2 と解きました。途中式・解答はあってますか?添削をお願いします。

  • 数学III積分

    (1)∫0→1 x/(2-x^2)^2 dx 答え…1/4 (2)∫0→a 1/(x^2+a^2)^2 dx 答え…π+2/8a^3 (3)∫0→1 x^3/√1+x^2 dx 答え…-√2/3+2/3 (4)∫1→2 1/e^-1 dx 答え…log e+1/e 友達も解けませんでした 計算過程を教えてください!