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曲線の長さを求める問題です

x = cos 2θ y = 2θ + sin 2θ (0≦θ≦π) の曲線を求める問題です。 自分で計算したところ x' = -2sin 2θ y' = 2 + 2cos 2θ 曲線の長さ l = ∫［0, π］√(4cosθ)^2 dθ =［4sinθ］ =4sinπ - 4sin0 =0 と、答えが0になってします。 どこが間違っていますか？

noname#252178
noname#252178

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  • bran111
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回答No.1

曲線の長さ l = ∫［0, π］√[(dx/dθ)^2+(dy/dθ)^2] dθ= ∫［0, π］√(8+8cos2θ) = ∫［0, π］√[8+8(2cos^2θ-1)]dθ= ∫［0, π］√[16cos^2θ]dθ =∫［0, π］|4cosθ|dθ =∫［0, π/2］4cosθdθ+∫［π/2,π］(-4cosθ)dθ =4sinθ[0, π/2]-4sinθ[π/2,π] =4(1-0)-4(0-1)=8 ポンとは√(4cosθ)^2=4|cosθ|です。

noname#252178
質問者

お礼

ありがとうございます。 途中で、絶対値をつけずに計算してました。これからは気をつけます。丁寧な回答ありがとうございます。

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