二項定理【高次計算の末位】

質問

お世話になります。二項定理の応用でつまづきました。
解説を読んで疑問に思う点があったのでその点を教えてくれたら嬉しいです。
《問題》11^100の十の位の数と一の位の数を求めよ。
《解説》11^100=(1+10)^100
=100C0(10)^0+100C1(10)^1+100C2(10)^2・・・100C100(10)^100
★ここでr≧２のとき100Cr(10)^rは１００の倍数である。
【★印の説明が分かりません。r≧２というのはどのようにもとめるのでしょうか？】
よってr=0,1について
100C0(10)^0+100C1(10)^1=1×1+100×10=1001
したがって、十の位は０・一の位は１

回答No.2

R_Earl · ベストアンサー

一の位と十の位の数を求めるということは、
「百の位以上の数はいらない」ということです。

> ★ここでr≧２のとき100Cr(10)^rは１００の倍数である。
> 【★印の説明が分かりません。r≧２というのはどのようにもとめるのでしょうか？】

(10)^rが100、1000、10000、…になるrの範囲です。
(10)^rが100や1000なら、(100Cr)×(10)^rは一の位と十の位の数が必ず0になります。
これは小学校の頃にやった『×10、×100の計算』を利用しています。
0が増えるだけというやつです。

例
89 × 100 = 8900
326 × 1000 = 326000

そうすると(10)^rが100、1000、10000、…となる項は無視できることになります。
一の位と十の位が0だからです。
なのでr = 0の項と、r = 1の項だけを考えれば良いことになります。

お礼

ご回答ありがとうございました。
数学の苦手な私でもきちんと理解することができました。
ありがとうございました！

回答No.1

nious

r≧2では、
(10+1)^100=‥+(100C2)*10^2+(100C3)*10^3+‥+(100C100)*10^100
=‥+100*{(100C2)+(100C3)*10+‥+(100C100)*10^98}
だから100の倍数になります。

お礼

ご回答ありがとうございました。