チェバの定理の逆とは？定理の仮定の利用方法を解説
- チェバの定理の逆とは、3直線が一点で交わる場合に成り立つ条件です。
- 定理の仮定である(BP/PC)・(CQ/QA)・(AR/RB)＝1は、3直線が一点で交わることを示すための条件です。
- この定理の仮定を使うことによって、3直線が一点で交わることを証明することができます。
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チェバの定理の逆
定理の仮定の利用方法がわかりません。 △ABCの辺BC,CA,AB上にそれぞれ点P,Q,Rがあり、 (BP/PC)・(CQ/QA)・(AR/RB)＝1が成り立てば、3直線AP,BQ,CRは一点で交わる。 上記の証明 BQ,CRの交点をSとしASとBCの交点をP'として、P'とPと一致することをしるす。 チェバの定理により (BP'/P'C)・(CQ/QA)・(AR/RB)＝1 これと定理の仮定より (BP'/P'C)=(BP/PC)ゆえに、P'はPに一致し、3直線AP,BQ,CRは一点で交わる。 と教科書に書いてあるのですが、定理の仮定は、(BP/PC)・(CQ/QA)・(AR/RB)＝1 だと推測しました。しかし～成り立てば、と書いてある条件を、成り立つとして証明に使っていいのか疑問です。定理の仮定を使っていい理由を説明してください。お願いします。
- situmonn9876
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定理を言い換えてみましょう。 △ABCの辺BC,CA,AB上にそれぞれ点P,Q,Rがあり、 (BP/PC)・(CQ/QA)・(AR/RB)＝1が成り立つときには、 3直線AP,BQ,CRは一点で交わる。 これなら納得できますか？定理は仮定が成り立つかどうかわからないときではなくて，絶対的に仮定が成り立つときの話をしているのです。定理を証明するときには，仮定していることは成立すると思ってよいのです。
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