空間内のメネラウスの定理の逆について

質問

いつも大変お世話になっております。

現在、高校２年です。
数学なのですが、以下の内容で一部理解できない箇所があります。
（図形が載せられなく、申し訳ございません。）

「空間内の四面体ABCDの辺AB、BC、CD、DAまたはその延長の点をそれぞれP、Q、R、Sとする。
AP/PB×BQ/QC×CR/RD×DS/SA＝１
が成り立つとき、４点P、Q、R、Sは同一平面上にある。

（証明）
直線PQと辺ACまたはその延長との交点をTとすると、
メネラウスの定理より、
AP/PB×BQ/QC×CT/TA＝１・・・(1)

直線SRと辺ACまたはその延長との交点をT`とすると、
メネラウスの定理より、
CR/RD×DS/SA×AT`/T`C＝１・・・(2)

(1)、(2)を辺々かけて、
AP/PB×BQ/QC×CR/RD×DS/SA×CT/TA×AT`/T`C＝１

条件より
CT/TA×AT`/T`C＝１

PとQ、SとRはともに外分点であるか、または内分点であるから、直線ACの延長上に点TとT`はあり、２点は一致する。・・・」

とあり、最後の方の「PとQ、SとRはともに外分点であるか、または内分点である」がどうしてそう言えるのかが理解できていません。
お分かりの方がいらっしゃいましたらアドバイスいただけないでしょうか。
よろしくお願いします。

回答No.1

f272 · ベストアンサー

確かに何を言いたいのかよくわからん。
P，Q，S，Rは
外，内，外，内
外，内，内，外
外，外，外，外
のパターンが考えられる。
前2パターンの場合には点TとT`は直線AC上にあるだろうし，3パターン目の場合には点TとT`は直線ACの外部にあるだろう。

お礼

f272さん

　ご回答いただきありがとうございました。
　お礼が遅れ申し訳ございませんでした。