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光源色のXYZの求め方について
inara1の回答
- inara1
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相対分光密度から色度座標 (x,y) を計算するだけなら、k は何でもいいです。なぜなら、色度座標の定義は x = X/( X + Y + Z ) y = Y/( X + Y + Z ) z = Z/( X + Y + Z ) = 1 - x - y なので、 k が何であっても、分母と分子にある k は消えてしまうからです。 分光スペクトルが P(λ)で表わされるの光源の三刺激値の定義は X = k*∫(380nm~780nm) P(λ)*x_(λ) dλ Y = k*∫(380nm~780nm) P(λ)*y_(λ) dλ Z = k*∫(380nm~780nm) P(λ)*z_(λ) dλ ですが、実は、k やx_(λ) ~z_(λ) はどう定義してもいいのです。どう定義してもいいのであれば、例えば、k = 683 lm/W として、y_(λ) を比視感度(波長 555nmでの値を 1 としたもの)とすれば、Y の値は光源の光束(単位 lm )に一致するので、改めて光束計算しなくても Y の値がそのまま光束になっていて便利という理由で、y_(λ) を比視感度に選んだだけの話です。 ただし、x_(λ) ~z_(λ) をそう定義したときに Y の値が光源の光束になるのは、 P(λ) を波長λで積分した値が、全放射束 P (単位W)になっている場合です。つまり P = ∫(380nm~780nm) P(λ) dλ が成り立つ場合です。しかし普通は、測定された生の発光スペクトル Q(λ) は、波長λで積分しても全放射 にはなっていません。でも Q(λ) = a*P(λ) a は定数 という関係になっているのであれば(普通はそうなっています) P = ∫(380nm~780nm) P(λ) dλ = a*∫(380nm~780nm) Q(λ) dλ なので、光源の三刺激値は X = a*k*∫(380nm~780nm) Q(λ)*x_(λ) dλ Y = a*k*∫(380nm~780nm) Q(λ)*y_(λ) dλ Z = a*k*∫(380nm~780nm) Q(λ)*z_(λ) dλ で計算できます。 a の値は、積分球と光パワーメータなどで測定した全放射束 P の値と、生の発光スペクトル(相対分光密度) Q(λ) とがわかっていれば a = P/{∫(380nm~780nm) Q(λ) dλ } で計算できますが、たとえ a の値がわかっていなくても x = { ∫(380nm~780nm) Q(λ)*x_(λ) dλ }/[ ∫(380nm~780nm) Q(λ)*{ x_(λ) + y_(λ) + z(λ) } dλ ] y = { ∫(380nm~780nm) Q(λ)*y_(λ) dλ }/[ ∫(380nm~780nm) Q(λ)*{ x_(λ) + y_(λ) + z(λ) } dλ ] z = 1 - x - y となって、a*k は消えてしまうので、相対分光密度 Q(λ) だけあれば色度座標 (x,y) を計算できます。なお、z は x, y が決まると自動的に決まる値なので色度座標は x, y だけを使って表わされます。1nm刻みの等色関数の値は以下のURLにあります。これをテキスト形式で保存して、Excelで以下の手順で読み込めます。 「ファイル」→「開く」 → ファイルの種類を「すべてのファイル」にして保存したテキストファイルを開く → 「元のデータ形式」で「カンマやタブなどの・・」を選択 → 次へ → 「区切り文字」で「カンマ」を選択 → 完了 [1] 360nm~830nmの等色関数値(2度視野) http://www.cvrl.org/database/data/cmfs/ciexyz31_1.txt [2] 360nm~830nmの等色関数値(10度視野) http://www.cvrl.org/database/data/cmfs/ciexyz64_1.txt
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