平方根と式の値

質問

1/3-√5の整数部分をa小数部分をbとする。といもんだいで
1/3-√5=3+√5/(3-√5)(3+√5)
=3+√5/9-5
=3+√5/4
まではできたんですけど、ここからが分かりません。
一つは　解説を見るとこのあと
　　　　　　2<√5<3　であるから√5の整数部分は2
とあるのですがこの2と√5や3はどこからでてきたんでしょうか？
もう一つ　その後には
　　　　3+√5/4すなわち1/3-√5の整数部分は1
と続きます。1はどうやって出したんでしょうか？

回答No.5

bgm38489

５の前後の平方数（自然数の平方）を探してみましょう。４と９です。すなわち、４＜５＜９、ゆえに、√４<√５＜√９、2<√５＜３です。
（3+√5）/4ですね。√５の整数部分が2だから、3+√5の整数部分は５です。５よりを大きく、6より小さい数を４で割れば、その整数部分は1です。

回答No.4

htms42

√ｎの整数部分がいくらになるかというのは
少なくとも１＜ｎ＜１００の範囲であれば暗算で出てくると思います。九九を知っているのですから。

数表もルートの出る電卓もない、ルートの開き方も知らないという時に√の値の見積もりをやるというのはやったことがないのでしょうか。
覚えていなければできないと考えているのでしょうか。
いくらか手間ですが小数点下第一位まででしたら試行錯誤でも出すことが出来るはずです。

√の開き方というのもあります。これは1つずつ値を決めていく逐次近似の方法を手順化したものですから基本はこういうふうに近いところにあたりをつけて見つけていくという方法です。

昭和４０年ごろ、ルートがキー一発で出るという電卓が発売されました。すごいということで評判になりました。卓上のタイプライターぐらいの大きさで３０万円ほどしました。大卒の初任給が１～２万円ぐらいの時です。皆、数表を見るか、手で計算するかしていました。

似た内容の質問が前にも出ていたと思います。
なぜ出来ないのか不思議です。

回答No.3

jo-zen

2=√4、3=√9ですから、

　　√4<√5<√9　すなわち　2<√5<3

となります。また、3+√5は上の結果より、

　　5<3+√5<6

であることがわかりますから、それを4で割ったものの整数部は明らかに１となります。

回答No.2

koko_u_

最近の学生は √5 がだいたいいくつか覚えたりしないのですか？

回答No.1

yasuhiga

まず、2<√5<3　であるから√5の整数部分は2
なぜなら、2^2<5<3^2　すなわち、4<5<9

これを全部4で割ると、
1<(5/4)<(9/4)　なので、1か2の可能性しかない。
でも、上記により、√5の整数部分は2である（3に達しない）。
よって、(3+2)/4<(3+√5)/4<(3+3)/4
つまり、1.25 < (3+√5)/4 < 1.5
で、1が出てきます。
当方、元家庭教師・塾講師