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数学I 次の式の整数部分をa、小数部分をbで表す
2√3－√2 の整数部分をa小数部分をbで表せという問題の 解き方をなるべく細かく分かりやすく教えていただきたいです よろしくお願いいたします
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(2√3 - √2)^2を考える。 (2√3 - √2)^2 = 12 + 2 - 4√6 = 14 - 4√6 2 = √4 < √6 = √(24/4) < √(25/4) = 5/2であるから、-10 < -4√6 < -8 4 < 14 - 4√6 < 6 2 < √(14 - 4√6) = (2√3 - √2) < √6 < √9 = 3 2 < 2√3 - √2 < 3 よって、a = 2, b = 2√3 - √2 - 2
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- alice_44
- ベストアンサー率44% (2109/4759)
No.2 鮮やかだねえ。 蛇足だが、別解を。 分子を有理化して、x = 2√3 - √2 = (12 - 2)/(√12 + √2)。 3 = √9 < √12 < √16 = 4 と 1 = √1 < √2 < √4 = 2 より 4 < √12 + √2 < 6 だから、 1 < 10/6 < 10/(√12 + √2) < 10/4 < 3。 よって、x の整数部分は、a = 2。(b は、b = x- a。)
お礼
いまさらですみません 別解をつくっていただき感謝です ご協力本当にありがとうございました
√3≒1.732・・・ , √2≒1.414・・・ を覚えてるかをチェックしたい訳ではないでしょうから、出題者の意に沿った解法はNo.2さんの方でしょう。 ちなみに、4√6については 9=√81<4√6=√96<√100=10 としたほうが精度は上がります。
お礼
それを覚えていた方がいいんですよね‥ ありがとうございます その考え方を習得できるよう頑張ります 回答ありがとうございました
- shintaro-2
- ベストアンサー率36% (2266/6244)
出題者の意図が良くわからないのですが √3≒1.732・・・ √２≒1.414・・・ ですから 2√3－√2≒3.46-1.41＝2+0.05 です。
お礼
なるほど、そういう風になるのですね… この問題を知り合いに解いてと言われたのですが私もよくわからなくて… ありがとうございます
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お礼
細かく丁寧にありがとうございます！ 助かりました。