★平方根の概数について教えてください。

質問

【問題】√2の整数部分をa、小数部分をbとして、次の値を求めよ。
（１） a
（２） b
（３） a^2＋b^2

・・・と、まだ続きにも問題がありますが、（１）と（２）の答えとしていきなり「（１）１、（２）√２－１」としてはいけないのでしょうか。

解答では、「１＜√２＜２なので・・・」と詳しく前置きをしてから「（１）１」となっていました。
理屈的には、よく理解しているのですが、毎回このように詳しい前置きが必要でしょうか。

また、別の問題集で類似的に「√５の整数部分をaとするとき・・・」では、いきなり解答では、√５≒２．２３６なのでa＝２」としていました。

中学の時に、確か「√２、√３、√５、√６、√７」までの概数は暗記させられたので、高校の問題を解くときに、これらの概数をいきなり利用することは危険でしょうか。

どうぞよろしくお願いします＾＾。

回答No.2

naniwacchi

こんばんわ。

＞解答では、「１＜√２＜２なので・・・」と詳しく前置きをしてから「（１）１」となっていました。
＞理屈的には、よく理解しているのですが、毎回このように詳しい前置きが必要でしょうか。

基本的に √2の値が与えられていないようなときは、
「前置き」はしておく方がいいと思います。
「足りない」よりはいいだろうといったところでしょうか？

特に入試問題では、与えられていない近似値は用いない方がいいと思います。
ただし、問題集となると、ものによっては近似値から解答を書いているものもあると思います。

たとえば、2003年の東大の入試問題のように
「円周率は3.05より大きいことを証明せよ。」（問題文これだけ）
という問題も出たりします。
この回答に「π＝3.14159・・・だから」って書いても×ですよね。＾＾

お礼

ありがとうございました。また機会がありましたらお願いしますね＾＾v。

その「東京大学」の問題見たことあります（分かりませんでしたが^^A、いつの日か分かるようになりたいです）

回答No.1

noname#146601

前置きするのが隙がない答案として良いと思います．
整数部分は特に暗記していないルートでも簡単に出すことができます．
例えば√11について，不等式で挟む整数は以下のようにして出すことができます．
こいつを二乗すると11ですよね．
なので11にいちばん近い平方数(ルートをとると整数になる数)で挟めばよいのです．
要するに
9 < 11 < 16
辺々平方根をとって
3 < √11 < 4
なので√11の整数部分は3

このようにすればどんなルートの数でも整数部分を出すことができます．
試験でもこれくらいは書くべきでしょう．

お礼

ありがとうございました。また機会がありましたらお願いいますね^^ｖ。