ベン図の公式について

質問

例えば、
n(A∪B)=n(A)+n(B)-n(A∩B)　の
「-n(A∩B)」はn(A∩B)を２回足しているから
そのダブったところを引いてるわけですよね？

n(A∪B∪C)=n(A)+n(B)+n(C)-n(A∩B)-n(B∩C)-n(C∩A)+n(A∩B∩C)の場合、
「n(A∩B∩C)」を足す意味がわかりません。

よろしくお願いします。

回答No.2

noname#84841 · ベストアンサー

n(A∪B∪C)=n(A)+n(B)+n(C)-n(A∩B)-n(B∩C)-n(C∩A)+n(A∩B∩C)
=n(A)-n(A∩B)+n(B)-n(B∩C)+n(C)-n(C∩A)+n(A∩B∩C)
={n(A)-n(A∩B)}+{n(B)-n(B∩C)}+{n(C)-n(C∩A)}+n(A∩B∩C)

{n(A)-n(A∩B)}
{n(B)-n(B∩C)}
{n(C)-n(C∩A)}
はいずれも
http://at-most-countable.seesaa.net/image/benzu.jpg
の黄色又は水色部分の様な形の図形になります。
この3枚をくっつければ分かりますが、真ん中に穴が開いてしまいます。従ってこの穴を埋める為に
＋n(A∩B∩C)が要る訳です。

お礼

ありがとうございます。
お礼が遅くなり、すみませんでした。
ＩＤとパスワードをメモしたノートをなくしてしまい、
最近になって見つかり、ログインできました。

ご説明と図を参考に自分でもベン図を書いてみたら理解できました。
ありがとうございました。

回答No.1

cattrack

n(A)+n(B)+n(C)をすると、n(A∩B∩C)の部分が３回足されることになります。そこからn(A∩B)とn(B∩C)とn(C∩A)を引くと、n(A∩B∩C)の部分が３回引かれることになります。すると、n(A∩B∩C)部分が無くなってしまうので、n(A∩B∩C)を１つ足しておきます。

自分で具体的に数値を置いたりしてみるとわかると思いますよ。

お礼

ありがとうございます。
お礼が遅くなり、すみませんでした。
ＩＤとパスワードをメモしたノートをなくしてしまったんですが、
最近になって見つかりました。
自分でもベン図を書いてみたら解決できました。
ありがとうございました。