シグマの問題なのですが。

質問

Σ1/k(2乗)の解どなたかわかりませんか？
ちなみにk=1からnです。

ずっと考えていたのですが全くできなくて...。

回答No.2

Suue · ベストアンサー

ｎが有限のときは、その和を簡単な式で表現できないはずです。
Ｎｏ．１の方の回答にもありますが、ｎを無限にした時の収束値は(π＾２)／６です。これはバーゼル問題と言って、有名な数学者オイラーが始めて解いたといわれています。

これを証明するためには、正弦関数の無限積展開、またはｘ^2（-π≦ｘ≦π）のフーリエ級数表示を用いるなどの方法があり、大学２年ぐらいの知識がないと解けません。

参考URL：

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%90%E3%83%BC%E3%82%BC%E3%83%AB%E5%95%8F%E9%A1%8C

お礼

バーゼル問題...。初めて聞きました。簡単には表現できないのですか。ありがとうございました。

回答No.1

inazuma9

ｎ＝無限なら、Σ1/ｋ^2=π^2/6 (k=1～∞）.
難しくて解説は出来ません。
ttp://homepage3.nifty.com/y_sugi/gf/gf37.htm

お礼

難しい...。ありがとうございます。