• ベストアンサー

シグマの問題なのですが。

Suueの回答

  • ベストアンサー
  • Suue
  • ベストアンサー率35% (19/53)
回答No.2

nが有限のときは、その和を簡単な式で表現できないはずです。 No.1の方の回答にもありますが、nを無限にした時の収束値は(π^2)/6です。これはバーゼル問題と言って、有名な数学者オイラーが始めて解いたといわれています。 これを証明するためには、正弦関数の無限積展開、またはx^2(-π≦x≦π)のフーリエ級数表示を用いるなどの方法があり、大学2年ぐらいの知識がないと解けません。

参考URL:
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%90%E3%83%BC%E3%82%BC%E3%83%AB%E5%95%8F%E9%A1%8C
sora_umi
質問者

お礼

バーゼル問題...。初めて聞きました。簡単には表現できないのですか。ありがとうございました。

関連するQ&A

  • 問題が解けません。。。

    x二乗+5x+3の解をそれぞれm・nとするとき (m二乗+5m+4)×(3n二乗+15n+7)という問題が解けません。 展開とかしてみたのですがそこから何も思いつきません。 教えてください。お願いします。

  • 数学の問題の解き方がわからないので教えて下さい。

    方程式X2(2乗)-kX+k-3=0は負ではない2つの異なる実数の解をもつという。 ここで、kは定数とする。 (1)この方程式の1つの解が他の解より3だけ大きいとき、kの値を求めよ。 (2)(1)で得られたkの値に対し、この方程式の2つの解を求めよ。 よろしくお願いします。

  • 問題 数学

    1.シグマk=1から∞ kの3乗/k!は何eですか? e=1+1/1!+1/2!+1/3!+… 2.整数n≧1と実数x>-1に対して、次のうちどれが真ですか? (A) (1+x)のn乗≧1+nx (B) (1+x)のn乗≧1+nx (C) (1+nx)のn乗≧eのnx乗 (D) (1+x)のn乗≦eのnx乗(1-n xの2乗) (E) (1+x)のn乗<1+nx 3. exp(iθ)に等しいものはどれですか?θ=π/6,iの2乗=-1

  • 数列の問題です

    数列の問題です 1.a(n)=5のn乗×(4n-1)/n(n+1) のとき Σ{k=1~n}a(k)を求めよ 2.b(n)=Σ{k=1~n}2の(k-1)乗×k(n-k+1) と定めるとき この一般項をnについての簡単な式で表せ 上記2問の 詳しい解説・回答をお願いします

  • 数列の問題です

    数列の問題です 1.a(n)=5のn乗×(4n-1)/n(n+1) のとき Σ{k=1~n}a(k)を求めよ 2.b(n)=Σ{k=1~n}2の(k-1)乗×k(n-k+1) と定めるとき この一般項をnについての簡単な式で表せ 上記2問の 詳しい解説・回答をお願いします

  • 不等式の問題・・・

    昨日下の東京農大の問題の(2)の解法の仕方を聞いて 理解できたのですが(1)の別解が知りたいので わかる方、解説して頂けるとありがたいです...。           (^2→二乗 ^3→三乗) kを2以上の数とし f(x)=kx^3-(k+1)^2x^2+(2k^2+k+2)x-2k とする。 (1)不等式f(x)=0がkの値に関係なくもつ解を求めよ。 ↑の問題なんですが  k≧2なので  (i)k=2を代入。出てきた解がx=2,1/2が出て  (ⅱ)k=3を代入。出てきた解がx=2,3,1/3 kの値に関係なくもつ解なのでx=2としたのですが これならば数学的帰納法で証明しないとダメなようで...。 数学的帰納法を使わない他の解法があれば教えていただきたいです。よろしくお願いいたしますm(__)m

  • 数学I 2次方程式の問題。

    xの2次方程式 xの2乗+4kx+3kの2乗=0(kは定数)の解の一つが2であるとき、 定数kの値を求めよ。また、他の解を求めよ。 2次関数y=x2乗-4x+a(aは定数)のグラフがx軸から切り取られる線分の長さが 6となるようなaの値を求めよ。 この2問がわかりません!  詳しく解説してもらえると助かります!! よろしくお願いします。

  • 数Iの不等式問題教えてください

    数Iの二次不等式の問題で質問です!!! 問題※ X2乗-2X+k>0 について k≧1の時の解はどうなるか? 答え※ すべての実数 で.解答説明の判別式d/4=1-kまでは理解できたのですが. その後の  k≧1の時 d/4=1-k<0 よって.X2乗-2X+k=0は実数解をもたないから. X2乗-2X+k<0はすべての実数Xで成立する.が理解できませんでした(@_@) 教えて頂きたいです!!!

  • 整数問題

    (問い)x、yについての不定方程式9x+11y=nがちょうど10個の負でない整数解をもつような自然数nの中で最小のものを求めよ。 9x+11y=n((1))x=5n、y=-4nが(1)の整数解の1つだから9(x-5n)=-11(y+4n) 9と11は互いに素だから、y+4n=4k、x-5n=-11k すなわち、x=-11k+5n、y=9k-4n(kは整数) x、yについて、x≧0、y≧0だから、-11k+5n≧0、9k-4n≧0。 よって、4/9n≦k≦5/11n((2)) (1)に0以上の整数解が10個あるとき、(2)の不等式を満たすkが10個存在する。5/11nー4/9n=n/99より、 10≦n/99<11(★誤答正しくは9≦n/99<10) としてしまいました。 (疑問点) 例えば1/2≦x≦3/2ならば整数は1個で差は1と考えたのですが、間違えてしまいました。なぜいけないのでしょうか?

  • 整数問題・・・

    わかりません・・・おしえてください・・できるだけわかりやすく・・くわしく・・・おねがいします・・ 2x(2乗)-mnx+m+n=0 の解が自然数のとき 自然数m、nを求めよ