物理―モーメント

質問

荒い床に置かれた縦1.0m、横1.2m、50Nの一様な直方体ＡＢＣDの点Ｄに力Ｆを加えたところ、点Ｃを中心に回転しようとした。この時、床からの抗力は点Ｃにはたらいた。Ｆの大きさを求めよ。

この問題を教えてください。

回答No.1

htms42 · ベストアンサー

立体の一ヶ所に力を加えていってとするとき、ひっくりかえるのに必要な最小の力を求めるという問題のひとつです。今は直方体ですが円柱の場合もあります。力の向きが水平の場合も水平でない場合もあります。考え方は同じです。

働いている力は４つです。重力ｍｇ、外力Ｆ、床との間の静止摩擦力ｆ、垂直抗力Ｎです。
（力Ｆの向きが書いてありません。水平に引くとしてやります。）

・ひっくりかえるときにはＣ点での回転が生じる。
・ひっくりかえるためには摩擦力が必要である。

回転が始まる前はつりあっているはずです。
上下、左右のつりあいで
Ｆ＝ｆ
Ｎ＝ｍｇ
です。
Ｎとｆの合力が抗力です。抗力の作用点はどこと考えたらいいのでしょうか。これは外から加えた力Ｆと重力ｍｇの合力が抗力と同一線上にないといけないという条件から決まります。Ｆ＝０の時、抗力の作用点はは重心の真下です。Ｆを大きくしていくと底面をＣの方向に動いていきます。接触している限り作用点は底面内にあるはずです。Ｆを大きくしていくと外力と重力の合力の作用線がＣ点よりも外に出てしまうということが起こります。このときは同一線上という条件が成り立っていないのでモーメントがつりあわず、回転が起こっているという場合に対応します。回転が起こるか起こらないかの境目は外力と重力の合力の方向がＣ点を通るということです。このとき抗力はＣ点で働きます。外力と重力の合力と大きさが等しくて向きが逆、同一線上です。このとき以後はＣ点を中心とする回転になるのですから当然抗力の作用点はＣ点しかありません。　

問題の中には重力しか与えられていません。摩擦力は存在していますがＦを求めるためには必要がないからです。縦横の比率と重力だけがわかっていればＦを求めることが出来ます。

回転のモーメントを使えば計算は簡単です。でも何が起こっているかがわからずに形式的に解く事になってしまいそうですね。