- ベストアンサー
【確率】サイコロを分母にとり、同様に確からしいと考えると分子は必ず順列ですか？
よろしくお願いします。 確率と格闘している者です。 サイコロを分母にとる確率たとえば、サイコロ三個投げるとすると 6*6*6となりこれは重複順列ですよね？ であれば同様に確からしく分子をとると分子は必ず順列という事になりますか？ いま、電車の中でテキストを見ていて、そうなのでは？！と思い質問させていただきました。 ご教授よろしくお願いいたします
- remonpakira
- お礼率82% (1181/1428)
- 数学・算数
- 回答数1
- ありがとう数1
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
確かに「すべての場合」の計算は重複順列になります。 これは、Ａ，Ｂ，Ｃという３種類のサイコロを使っているので 「Ａ＝１，Ｂ＝２，Ｃ＝３」と「Ａ＝２，Ｂ＝３，Ｃ＝１」は別物と数えるためです。 「求める場合」も、たとえば「１，２，３が出る」条件なら、順列で６通りと数えなければなりません。 分子の計算の基本が順列ということはご指摘の通りです。 もちろん、nＰr=n(n-1)(n-2)(n-3).......(n-r+1)の計算を使うこともあれば、ひとつひとつ数え上げたり、表や樹形図が便利な場合もあるでしょうが。
関連するQ&A
- 数学の確率 （さいころ）
ある確率の問題で 「n個のさいころを同時に投げるとき目の和がn+3になる確率を求めよ」 というものがあるのですが、その答えの式が ６のn乗 分の n H 3(重複組み合わせ Hのn、3） と書いてありました。 これは分母が、さいころをn個投げる事象の総数の重複順列で、分子はn個から選ぶ 重複組み合わせ となっています。 でも、分母を順列で計算するので分子も順列で考えなくてはならないのではありませんか？？どうか分かる方は教えてください。よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- サイコロ確率（その２）
この確率の問題の「模範的解法」をお願いします。 3個のサイコロを同時に振る （A．3個のうちいずれか2個のサイコロの目の和が5になる確率を求めよ）質問済み B．3個のうちいずれか2個のサイコロの目の和が10になる確率を求めよ C．どの2個のサイコロの目の和も5の倍数でない確率を求めよ 以下私の（非効率な）方法です B 1個目が６、2個目が６、3個目が４の確率：(1/6)(1/6)(1/6)=1/216 1個目が６、2個目が５、3個目が４又は５の確率：(1/6)(1/6)(2/6)=2/216 1個目が６、2個目が４、3個目はなんでもよい確率：(1/6)(1/6)(6/6)=6/216 1個目が６、2個目が1、２、３、のどれか、3個目が４の確率：(1/6)(3/6)(1/6)=3/216 以上を加えて1個目が６の場合は 12/216 1個目が５、2個目が６、3個目が４又は５の確率：(1/6)(1/6)(2/6)=2/216 1個目が５、2個目が５、3個目はなんでもよい確率：(1/6)(1/6)(6/6)=6/216 1個目が５、2個目が４、3個目が５又は６の確率：(1/6)(1/6)(2/6)=2/216 1個目が５、2個目が1、２、３、のどれか、3個目が５の確率：(1/6)(3/6)(1/6)=3/216 以上を加えて1個目が５の場合は 13/216 1個目が４の場合は６と同じで 12/216 1個目が１，２，３のどれかで、2個目が４又は5又は6、3個目が2個目とマッチングして和が10になる確率：(3/6)(3/6)(1/6)=9/216 以上を加えて答え：23/108 C 3個のサイコロの2個の目の和が５にも１０にもなるのは１，４，６の組み合わせのときだけだから、この順列３！通りの出かたがある。 どれか2個の目の和が５の倍数となる確率は： (5/18)+(23/108)-(3!/216)=25/54 よってどの2個のサイコロの目の和も5の倍数でない確率： 1-(25/54)=29/54
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 高校数学確率の初歩的な質問です。
“サイコロを2個投げるとき、出た目2つが連続する整数である確率を求めよ。” という問題で、分母ではサイコロを区別した目の出方 36通り 分子ではサイコロの目からなる連続する2つの整数の組み合わせ{1,2}{2,3}{3,4}{4.5}{5,6}の5通りを区別するため2!掛けて20通り よって求める確率は5/18 となるのは理解できるのですが、もし分母と分子でサイコロを区別せずに分母は{1,1}、、、、{1,6} {2,2}、、、、{2.6}{3,3}、、、{3,6 }{4,4}、、{4,6}{5,5}{5,6}{6,6}の21通り分子は{1,2}{2,3}{3,4}{4.5}{5,6}の5通りで求める確率が5/21となり先の答えと一致しませんでした。確率は分子、分母を同基準の数え方にすれば答えは一致するので区別しない方法でも試した所行き詰まりました。何か区別しない方で数え方がまずかったのでしょうか？初歩的な問題ですみませんがどなたか教えて下さい。よろしくお願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数１・Ａ 重複順列について質問です！
数１・Ａ 重複順列について質問です！ 重複順列…異なるｎ個のものの中から重複を許してｒ個取り出す順列。 と、テキストには書いてあるのですが、問題によって、どれをｎ、どれをｒにするのか考えてしまます。 何か、区別しやすい方法などありますか？？ 例えば、 問 ５人が１回じゃんけんをするとき、その手の出し方は？？？ 解 ３⁵＝２４３通り すごい基本的なことで申し訳ないのですが、お願いします！！
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 確率（サイコロ）について
３つの区別のつかないサイコロをふって、合計が１２になる確率をもとめなさい、という問題の解き方を教えてください。。 以前、似たような問題が質問されていたのですが、 http://okwave.jp/qa4319430.html そこでは、区別のつかないという前置きはありませんでした。 私も、同じ解き方で解いたのですが、区別が出来ないということは、たとえば、（1,5,6）と（1,6,5）は同じものとして考えるということ なのでしょうか？その場合は、分母も6×6×6＝216通りではないのでしょうか？ まとめると、区別のつかないサイコロと、区別のつくサイコロの確率の違いを知りたいです。初歩的質問かもしれませんが、よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- サイコロの確率の事で数学者の方に質問です
数学者の方に確率の事で質問です。AとBまったく同じ2つのサイコロがあるとします。 サイコロをふって1がでたら、当たりとします。(当然ながら1がでる確率は6分の1です) Aのサイコロをふります。はじめは1が連続で3回でたり、4が2回でたり、あるいは5がまったくでなかったりしますが、何回もふり、数を重ねるごとにサイコロの目である1～６がでる確率は、それぞれ6分の１に近づいてきます。当たりである1のでる確率も6分の1です。 これは分かるのですが、例えばAのサイコロを100回振ってなかなか1がでませんでした。確率としては大幅に６分の1を下まわったとします。次にBのサイコロをふります。 ここで質問なのですがBのサイコロは1のでる確率が上がるのでしょうか？すいませんが数学者の方あるいは確率について詳しい方よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- ちょっとした疑問？ 「確率」について。
たとえば、「１０年以内にこの地域で地震が起きる確率は〇〇％」だとか、「アポロ１３号が地球に生還できる確率が〇〇％」だとか、「この人がこの問題を解く確率は？」など聞きますが、具体的に分母分子にどのような数値を入れて計算するのでしょうか？。 サイコロのように自然数を扱えば理解できるのですが、地震のような時間と場所、生還のような漠然としたもの、問題が解けるか否かにおける『確率』になると、考え方がわかりません。 どなたかお時間のあるときにでも、教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 二つのさいころを同時に投げて、出る二つの目のうち、小さいほう（両者が等
二つのさいころを同時に投げて、出る二つの目のうち、小さいほう（両者が等しい時はその数）をXとする。定数aが１から５までのある整数とするとき、X≦aとなる確率をもとめよ、という問題です ぼくは、前の設問でX＞aを解いたのと同じように考えて a、a-1....1と考えて、この中から重複を許して２個取り出す順列と考えて、ｐ＝a^２/３６と考えたのですが、どこがいけないのでしょうか。 ちなみに答えはa/3ーa^2/36になります
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
ご回答ありがとうございました。 理解が深まりました