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ポアソン括弧

ポアソン括弧の計算についての質問です。 {H,G}において f:R→Rとして、 G(q,p)=f(H(p,q))ならば{H,G}=0になるんでしょうか?証明したいんですけどどうすればいいか思いつきません。 この場合fをpで偏微分したものとfをqで偏微分したものは同じ値になるんでしょうか? よろしくお願いします。

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  • ojisan7
  • ベストアンサー率47% (489/1029)
回答No.1

確認ですが、G(q,p)=f(H(p,q)ということですから、GはHの関数ですね。 だったら、fをpで偏微分したものはfをHで微分したものにHをpで偏微分したものの積になります。同様に、fをqで偏微分したものはfをHで微分したものにHをqで偏微分したものとの積になります。だから、同じ値にはなりません。しかしそれを{H,G}の定義式に代入して下さい。なんと不思議なことに{H,G}=0となったではありませんか。めでたし、めでたし。(^_^)

mhnm
質問者

補足

なるほど! ちなみに、たとえばH=p^2+q^2の場合、 {H,G}=0ならばG=f(H)は成り立つのでしょうか? 何度も申し訳ありませんがよろしくお願いします。

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