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離散数学の証明
stomachmanの回答
- stomachman
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全射・単射・可逆の概念は決して難しくない。これらをよく理解するために是非、絵を描いてみると良いと思います。Aの要素aからBの要素bへ矢印を描いて、これがf(a)=bを表す、と考える。 あるいはイメージしやすい文章題にしてみるのはいかがでしょう。 1.の方は、Aをひとの集まり、Bを番号札だと思って、f(a)=bはaさんがb番の札を持っている、という意味。f:A->Bなので全員が札を持っています。 番号をどれでもひとつ呼んだとき、必ず丁度一人のひとが「ハーイ」と返事するようにするには? 人数が無限の場合はどうでしょうか。 2. 沢山のひとAが自分のパンツ(名前入り)を脱いで、パンツを混ぜ合わせます。このパンツの山は集合Aと同一視できますね。さて、みんなかってにパンツを取って穿きます。誰aのパンツを誰bが穿いているか、がf(a)=bです。これが単射であるとは、誰もパンツを二枚以上重ねて穿いていない、ということ。全射であるとは、全員にパンツが行き渡ったということ。 人数が無限の場合、a番目のひとが2a番目のひとのパンツを穿くことにすると、パンツが大量に余りますから、無限集合では成り立たないですね。 あんまりリアリティがない?すいません。
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