経路積分（複素数平面で）

質問

C：原点中心の単位円として、複素数α（|α|≠1）にたいして
∫c dz/(2πi) {1/(z-α)}がわかりません
α＝0のときが前問にあり、そのときはCが原点を囲めば1となり、Cが原点を囲まなければ、0と求められました。
ｚ-αになると急にわからなくなり、図形的にもどこの経路を積分するのかあいまいになってしまい混乱しました。

回答よろしくお願いします。

回答No.2

rinkun

> C：原点中心の単位円
と
> Cが原点を囲めば1となり、Cが原点を囲まなければ、0
に矛盾があるように思うけど、どう?
α＝0のとき、Cに求められた本当の条件は何だったの?
それが分かっていれば変数変換に戸惑いもないと思うよ。

お礼

回答ありがとうございました、一応複素数をベクトルっぽく考えれば、経路が浮かび上がることは浮かび上がりました。

回答No.1

rabbit_cat

α＝0のときはできているのなら、
ω =ｚ-α
とでも変数変換すればよい。

お礼

回答ありがとうございました。
変数変換すると、式がシンプルすぎて、戸惑いました。

補足

それは自分でも思いつきました
そうすれば、dω＝dzだからうまく形はα＝0のときみたいになるんですが、そうすると積分経路であったCが変数変換をすることで、どこの経路になるのかがわからず、計算ができないんです。