数１の問題：連立方程式

質問

x^2+ax+12=0・・・１
x^2+2x+6a=0・・・２
このふたつの式を１－２で解くと、
(a-2)(x-6)=0
a=2 または
x=6
∴
３｛a=2
　　xはない

４｛a=-8
　　x=6

（３と４は説明のためにつけました）
というふうになると思うのですが、

a=2　または
x=6

のところで、どうして３と４の片方ずつが出てくるのでしょうか。

｛a=2
　x=6
は答えではないことはわかっているのですが・・・

回答No.5

Quattro99 · ベストアンサー

> (a-2)(x-6)=0
これはa-2かx-6のどちらかが0であれば成り立つからです。両方同時に0である必要はありません。

お礼

なるほど、とっても納得できました！　ありがとうございました。

回答No.4

take_5

x^2+ax+12＝0　‥‥(1)
x^2+2x+6a＝0　‥‥(2)　とする。
(1)と(2)の共通解をαとすると、α^2+aα+12＝0　‥‥(3)、α^2+2α+6a＝0　‥‥(4)
(3)－(4)より（a-2）*（α-6）＝0　となる。
・a-2＝0の時は、(3)と(4)は共にα^2+2α+12＝0となるが、判別式＜0より実数の解ではないから不適。
・α-6＝0の時は、a＝-8となるが、このとき(3)は（α-6）*（α-2）＝0、(4)は（α-6）*（α＋8）＝0となり、共通解：α＝6となり題意を満たす。

補足

質問の通り、どうして片方ずつ答えが出てくるのか知りたいのですが。

回答No.3

take_5

多分、2つの方程式の共通の実数解を求めよ、という問題じゃないの？
省略しないで、正しく問題を書くこと。そうしなければ、全体が分らない。

補足

はいそうです

回答No.2

ant-28

なぜこうなるのかと言う理由(証明)が必要であるからだと思います。

[連立方程式略]

(a-2)(x-6)=0 …⑤

よって求める解は、
a=2 または x=0

∵(なぜならば)

Ⅰ) ⑤より、a=2のとき、①=②となり、xは存在しない。

Ⅱ) ⑤より、x=6を①または②に代入したとき、a=-8となり、条件を満たす。

私でしたら、このように書きます。まとまりが悪いので、寛大な先生じゃないと、マルはもらえないかもしれませんが…(笑)
説明がわかりにくくてすいません…伝わらないかな^ ^;

回答No.1

debukuro

この場合はｘかaのどちらかを消さなければいけません
１－２だとｘもaも残るのでいけません
ｘの二乗は消さずにaをｘの関数にしてaに代入にすればaが消えてｘが残ります
そうするとｘの二次方程式になるでしょう
お馴染みのｘについての二次方程式の根の公式　＼(o⌒∇⌒o)/
ｘが分かればaも分かりますよね

補足

やり方が悪いのでしょうか？　三次式になってしまいました。