• ベストアンサー
※ ChatGPTを利用し、要約された質問です(原文:四面体の5つの辺が分かっているとき、6つ目の辺に関する不等式)

四面体の6つ目の辺に関する不等式

このQ&Aのポイント
  • 四面体の5つの辺が分かっているとき、6つ目の辺に関する不等式について知りたいです。
  • 三角不等式によると、2つの辺の長さが分かっている場合、3つ目の辺の長さは一定の範囲内にあることが分かります。
  • しかし、四面体の場合、6つ目の辺の最大値と最小値を具体的に求めるのは難しいです。面積に関するヘロンの公式が役に立つかもしれません。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • info22
  • ベストアンサー率55% (2225/4034)
回答No.1

2つの三角形のパネルのa上にない2つの頂点が同一平面内のaを挟んで反対側にあるとき最も距離が離れますのでその時の頂点間の距離をd2とし、同様に2つの頂点をaを挟んで同じ同一平面内にあるときの兆点間の距離をd1とすれば、 d1<x<d2…(1) という不等式が成り立ちます。 そのdを求めてやれば(1)が答になります。 a,b,c,p,qだけでdをあらわすと非常に複雑な式になります。 2つの共通辺上にない頂点からaに下した垂線の長さh1,h2と垂線の足の距離kを使えば d2=√{(h1+h2)^2 +k^2}…(2) d1=√{(h1-h2)^2 +k^2}…(3) となりますね。 h1,h2,kを余弦第1定理、第2定理を使ってa,b,c,p,qで表せますが、(2),(3)に代入するとd1,d2の式は相当複雑な式になりますので、間にh1,h2,kを介在させた公式として評価すればすっきりまとまるかも知れませんね。

katadanaoki
質問者

お礼

ありがとうございます。 六斜術の式によると、a,b,c,p,q,xには関係があり、x^2=tとしたとき、tの2次方程式となるようですので、それによってxの範囲が求められるようです。

関連するQ&A

専門家に質問してみよう