不等式・・？

質問

はじめまして。
通信制の学校で勉強しています。
自分なりにがんばったんですが、まったく分かりません＞＜

三角形の３辺が　6-X　2X　9　のときのXの値を求めよ
（三角形の特徴　2辺の和は1辺よりも大きくなる）
こんな感じだったと思います。
私は　A　B　C　と置くと
A+B＞C　　A+C＞B　というふうに連立不等式で考えたんですが
A+B＞C　　B+C＞A　と考えたとき答えが違ってきます。
0＜X＜6　というのはわかるんですが。。
解き方がおかしいと思うんです・・。
よろしければ教えてください＞＜　お願いします。

回答No.1

Mr_Holland · ベストアンサー

この場合、３辺は同等に扱わなければならないので、A,B,Cを使えば、三角形になる条件は次の６つの不等式で表されます。
　　A+B＞C　　B+C＞A　　C+A＞B　　A,B,C＞０

　そうすると、A=6-x, B=2x, C=9 とすると、
　　6-x+2x>9　∴　x>3
　　2x+9>6-x　∴　x>-1
　　9+6-x>2x　∴　x<5
　　6-x>0　　 ∴　x<6
　　2x>0　　　∴　x>0
となりますので、これらを同時に満たすｘは、
　　３＜x＜５
と求められます。

お礼

迅速な回答ありがとうございます＞＜
やっとなぞが解けました。。。

回答No.2

himajin100000

条件が二つで済むと考えるのが間違い

A = 12
B = 6
C = 6
の時，
A+B > C かつ A+C > Bを満たすが，
三角形はできない。

正しくは

A+B > C
A+C > B
B+C > A

全てを同時に満たす必要がある

上から順に
(6 - X) + 2X = 6 + X > 9 ⇔ X > 3
(6 - X) + 9 > 2X ⇔ 15 > 3 X ⇔ X < 5
(2X + 9) > 6 ⇔ X > -3/2

よってこの3つの不等式を同時に満たす条件は

3 < X < 5の時，三角形となる
================
>0<X<6　というのはわかる
X = 2の時，それぞれの辺の長さは4,4,9となり，
4 + 4 < 9であるから誤り。