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※ ChatGPTを利用し、要約された質問です(原文:四面体において「四面不等式」というものの逆は?)

四面体の「四面不等式」の逆とは?

このQ&Aのポイント
  • 四面体においても「一つの面の面積は他の3つの面の面積の和よりも小さい」といういわば「四面不等式」が成り立つ。
  • 四面不等式を満たすような4つの数が任意に与えられた場合、それを面積にもつ四面体は必ず存在する。
  • 存在する四面体の構成方法は一意的ではないが、一つの例を具体的に構成する方法がある。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • SortaNerd
  • ベストアンサー率43% (1185/2748)
回答No.1

ちょっと考えてみたのですが、まず、 4数をa,b,c,dとし、aに相当する面の3辺の長さの比をb:c:dにできれば、その面の内心上にもうひとつの頂点があるとき、残り3面の面積比は常にb:c:dになるので、適に高さを調節すれば4面の面積をa:b:c:dにすることができます。 問題はb,c,dが三角形を作れないときですね。 そうならないように最初の1面の選び方を工夫すれば何とかなりそうな気もしますが。

katadanaoki
質問者

お礼

おっしゃる方法でできると思います。 3辺の長さの比をb:c:dにすることもできると思います。 まことにありがとうございました。

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