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エネルギー保存の関係式の導き方

単振動の運動方程式をニュートンの方程式から、直接求め、それを積分することによってエネルギー保存の関係式を導くにはどうしたら良いですか?

noname#135618
noname#135618

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  • 回答No.3

ANo.1さんのアドバイスで十分と思います。以下は蛇足ですが,         運動方程式    運動量変化率=力  m dv/dt = F 時間積分 運動量‐力積関係 運動量変化 =力積 Δ(mv) = ∫Fdt 座標積分 エネルギー原理  運動エネルギー変化=仕事                              Δ(1/2 mv^2) = ∫F・dx という関係にあります。それぞれに運動法則の全部あるいは一部の 異なる表現になっています。なお,左辺の座標積分は,  m∫dv/dt・dx = m∫dx/dt・dv = m∫v・dv = Δ(1/2 mv^2) となります。ただし,「・」はベクトルの内積をとるものとします。

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  • 回答No.2

質問の意味がよく分からない? エネルギー保存則は、出発点であって、単振動から証明できるとかするとか、というものではないのですが? 単振動の場合云々は、 運動エネルギーと位置エネルギーを加えてやればそれで終わり。

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  • 回答No.1
  • ojisan7
  • ベストアンサー率47% (489/1029)

このことは知らないと、なななか思いつかないと思います。 でも、このことは重要ですので、是非覚えておいて下さい。 まず、単振動の運動方程式x''+kx'=0の両辺にx'を掛けて(内積) それをtで積分して下さい。この積分を「エネルギー積分」と いいます。

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