振動の周期のエネルギー依存性T(E)とは？定義と例について教えてください
- 振動の周期Tのエネルギー依存性T(E)とは、質量mの粒子がポテンシャルエネルギーU(x)のもとでx方向に一次元運動する場合の周期を表す関数です。
- 具体的には、ポテンシャルエネルギーU(x)がxの偶関数であると仮定した場合、エネルギーEに対する周期T(E)は以下の式で表されます。
- x(U) = (1/2π√(2m))∫dE T(E)/√(U-E)
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振動の周期
問題文の中に定義の分からないものがあって困ってます。ご教授お願いします。 振動の周期Ｔのエネルギー依存性Ｔ（Ｅ） とはなんですか？ 定義を教えてください。 あとできたら普通のバネの振動の場合などで例も教えてもらえるとありがたいです。 自分の持ってる教科書で探したんですが載ってなくて途方にくれてました。 下に一応、その問題文を書きます。 質量ｍの粒子が、ポテンシャルエネルギーＵ（ｘ）のもとで、ｘ方向に一次元運動する場合を考える。ポテンシャルは、ｘ＝0で最小値をとり、運動は有界である、すなわち、ｘ＝0の周りで振動すると仮定する。このとき、振動の周期Ｔのエネルギー依存性Ｔ（Ｅ）が分かったときに、ポテンシャルの形を逆算したい。ポテンシャルエネルギーＵ（ｘ）がｘの偶関数であると仮定すると、Ｕ（ｘ）の形は、Ｔ（ｘ）が分かれば、 ｘ（Ｕ）＝（1/2πsqrt(2m)）∫dEＴ(Ｅ)/sqrt(Ｕ－Ｅ) で与えられることを示せ。
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ランダウ＝リフシッツ 力学 ｐ３３をみてください。
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