- 締切済み
どうしてもわからなく困っています。
banakonaの回答
- banakona
- ベストアンサー率45% (222/489)
#2です。乗りかかった船なので2もやってしまいました。ただ、答案としては難があるので、数学っぽく整理してください。 1.の結果(特に(4)(5))から、n-mがqで割り切れなければan≠amも言えることが分かる。 a1,a2,a3,….,aqから任意の2個を選んで、これらをn,mとするとn-mはqで割り切れない。 よってa1,a2,a3,….,aqは全て相異なる。 ・・・(*) さて、a1,a2,a3,….,aqは、1/q,2/q,3/q,・・・、(q-1)/q,0を適切に並べ替えたものに過ぎない。なぜなら、・・・ ・数列{an}の定義から、anはp/qをn倍したものの小数部であり、(*)により、これらの中に重複は無い。 ・p/qをn倍したものの小数部はq種類しかない。 ※「小数部」がピンとこなければ、np/qを帯分数に直したときの、整数を除いた部分と思ってください。そうすれば、1/q,2/q,3/q,・・・、(q-1)/qしかないのは明らかです。おっと、ゼロをお忘れなく。 以上から、a1,a2,a3,….,aqには、1/q,2/q,3/q,・・・、(q-1)/q,0が漏れなくかつ重複なく現れる。 よって a1+a2+…..+aq=1/q+2/q+3/q+・・・+(q-1)/q+0=・・・
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