• ベストアンサー

4次元の影は何次元??

No.36677 質問:次元について を楽しく拝見させていただきましたがどうしても気になることが有ります。 あまりに、くだらないことかもしれませんが私なりに気になってしまい投稿に至りました。 以下本題。 3次元の影は2次元ですよね…おそらく もし、4次元の物体があるとすればその物体の影は何次元でしょうか?? そもそも、4次元の物体というのは存在するのでしょうか?? ない知恵絞って考えたんですが、4次元(空間の3次元+時間の1次元)であっても、影は2次元の連続であると考えてしまうのですが間違いでしょうか?? どんな意見でもかまいませんおねがいします。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • motsuan
  • ベストアンサー率40% (54/135)
回答No.6

時空の変換はローレンツ変換にしたがって変換された時空を、人間であれば空間成分を なんかその普通の光景として捉えることが多いのではないでしょうか? たとえば、地面に移った人の影(2次元)が時間(1次元)変化したからといって なんか4次元が3次元に射影されたとあんまり思わないような気がします。 かといってローレンツ収縮した像をみたからといって時間成分が空間成分と混ざっているとか思うわけでもなく。 まあ普通の景色に見えちゃうのではないでしょうか? 捻じ曲がった空間であればまた違うような気がします。 (たとえばクラインの壷のような空間を2次元面に射影すると全体像はどうなるかとか?  射影(写像)の仕方により変わってくるのだと思うのですが?トポロジーの問題ですね) 話はぜんぜん4次元の影ではないのですが、射影の話で思い出したことを勝手に書きます。 2次元格子を傾けて1次元に射影するとフィボナッチ列の格子点ができます。 (何度に傾けるかはわすれました。多分tanθ=(1+sqrt(5))/2かな?) このフィボナッチ列をフーリエ変換する(回折像をとる)と、実は射影方向に断面をとったときの面で回折された像が得られ、 フィボナッチ列は準周期的な格子なので、それに対応して強い回折点の周りに弱い回折点が分布した (フラクタルになっているのですけど)回折像がが得られます。 フィボナッチ列の準周期的構造は高次元でみれば正規の格子構造をもっていて、その構造を1次元でみれるというところがこの話のミソです。 そこで、話を逆転させます。 ある種のひずみの掛かった格子状態を回折像でみると、ひずみのない状態の回折点のまわりに弱い回折点が現れます。 この回折点の解析として、(結晶は3次元なので)4次元の格子(あるいはもっと高次元の格子)と捉えてみようという考えもあります。 (最近はどうなったのでしょう?ちなみに、ある種のひずみの掛かった格子状態とは たとえば、電荷密度波とよばれる状態が結晶内で実現しその波の周期が結晶の周期と異なることにより発生します。) その他、準結晶とよわれるマンガンアルミ合金の構造を5次元の立方格子とみることができます。 でも次元を上げたからといって、3次元+(1次元/2次元)の物性が見えるというわけではなく、 電子状態は複雑なバンド構造をもつようです。残念。 この原理が一番役立っている医療用断層写真でしょう。強度の射影のフーリエ変換が内部の密度分布をあたえる。 話が脱線しすぎました。ごめんなさい。

kanu04
質問者

お礼

motsuanさんありがとうございます。 はっきり言って現段階で半分ぐらいしか内容を理解していません。 しかし、これをきっかけに軽く半日つぶれそうですけど理解したいと思います。 多くの人がいろんな意見をくれたので久々に頭を使いました。 何の気なしで、投稿したつもりがこんなにくるなんて驚きです。 これからも、どんどん質問しますんでよろしくお願いします。 得点のつけ方は、今回初めてだったので頭を使った順にしていますんでご了承のほどをよろしくお願いします。

その他の回答 (5)

noname#25358
noname#25358
回答No.5

 気が付くとなにやら難しい回答が色々出ている様子……(笑)  えとですね。俺の説については、「影は投影されるものではないから」というのが答えです。  影はそこに写るものではなく、あくまで「光が当たっていない部分」ですから、ただ単にそこにある物が暗くなっているだけなのです。  ですから、そもそも「影という物体」そのものが存在しないことになるのです。

kanu04
質問者

お礼

訂正ありがとうございます。 deagleさんの意見と、stomachmanさんの内容を考えた結果、影というものは投影されたものではなく陰を切り取った断面だったとは… 同じことだと思っていましたが違うんですね。 少し、賢くなりました。(わずかながら) ありがとうございます。

  • nuts
  • ベストアンサー率36% (141/389)
回答No.4

stomachman先生たちの素晴らしい回答の後で素人考えを書くのも気が引けるのですが。 >4次元(空間の3次元+時間の1次元)であっても、影は2次元の連続 この場合、二次元+時間の三次元になるんじゃないですかね。三次元空間にはX,Y,Z軸があり、X軸の方向から光を当てるとY-Z平面に影が生じる。そのとき時間軸Tが存在していれば、Y,Z,Tの三次元ということに(定義上は)なるんじゃないでしょうか。 T軸の方向から光を当てたら……どうなるのかな。たぶん瞬間を切り取るというかたちになるんでしょうけれど、具体的なイメージは湧いてきませんね。歴史の光と陰が明らかになるのかもしれない。なんちゃって。

kanu04
質問者

お礼

nutsさんありがとうございます 歴史の光と陰が明らかになるかもしれないなんて ロマンチストですね。(笑) 私なりに、お気に入りの回答でした。

  • stomachman
  • ベストアンサー率57% (1014/1775)
回答No.3

 普通の3次元の空間の3つの軸と直交する、これら3軸と全く対等な4本目の軸を持っていて、この中で自由自在に回転ができる空間。つまり互いに直交する4本の軸を、その空間の中にどういう風に入れても対等である、そういう4次元空間の話ですね。(普通の時空としての4次元=3次元空間+時間では、時間軸は空間軸と自由に入れ替える訳には行かない。オカルトのヒトはできると言うでしょうが放っときます。)  そういう4次元空間に物理的な物体が存在しうるか、というのは難しい問題です。物理の法則が全然違ってくるから。この宇宙で成り立っている基本的な法則をそのまま4次元+時間の時空へ持ち込んだら、多分物質は生じないんじゃないかと思います。例えば電気力が距離の2乗じゃなく3乗に反比例することになり、遠くまで力が届かない。いや分かりませんけどね。  それはさておき、まずウオームアップとして3次元空間で考えてみます。「影」ではなく「陰」を考えたらどうでしょう。タバコの煙が充満した部屋の中に窓から日光が差している。その光の中にボールを突っ込んでみると、ボールから後ろに光が届かない場所が円筒形の空間として生じるのが見えるわけで、これは3次元的です。この「陰」を「スクリーン」:すなわちある曲面で切り取った断面が「影」という訳ですから、スクリーンの曲面の次元が幾らなのかという話とだいたい等価な訳で、今度は(deagleさんやDESTINYさんの仰るように)「曲面の次元て何?」という話になります。スクリーンが糸なら1次元だし、無限に細かいでこぼこを持つフラクタル図形をスクリーンにするなら2.2次元なんて事もアリです。  ここまでは「光が直進する」という素朴な仮定を置いた話ですが、物理現象としてはそうじゃない。実際レンズを通せば光は曲がる。スクリーン上に虫眼鏡で太陽の光を集めるとき、虫眼鏡の影はどうなるか。円形の虫眼鏡全体がまるで不透明であるかのような影ができ、その真ん中に太陽の像ができる。この場合「陰」は円筒形から円錐形を引き去った残りの形になってます。  さらに光の波長によって屈折率がちがう。物の表面で反射も起こる。縁では回折が起こる。波長より小さい影は出来ないからフラクタルスクリーンだって無限に細かいでこぼこがどうなるのか。細かい粒子が相手だと波長によって散乱の仕方が違うなど、物理をきちんとやらないと、実は「陰」がどうなるか分からない。(従って「影」も。)  3次元でもこういう事情ですから、4次元の場合もやっぱり物理法則を構築してから議論する必要がある。まず屏風の虎を追い出して貰わなくちゃ。  あれま全然回答になってないや。

kanu04
質問者

お礼

stomachmanさん回答ありがとうございました。 確かにそのとおりですね。 4次元の物理法則を構築せずにこの問題を投げかけたことに無理があったのかもしれません。何しろ当方ユークリッド空間や相対性理論のお話をかじった程度のレベルなのでとてもとても… なのに、こんな問題を提起したことは反省しております。すいません… しかし、現実的に考えて4次元の影があればどんなものかな~っと考えて多くの人に聞いたのですが満足した回答が得られず、質問に至ってしまったなんてただの言い訳に過ぎないか… 反省反省

  • DESTINY
  • ベストアンサー率54% (86/158)
回答No.2

かげの問題ですが、 3次元の物体を2次元の空間に投影したら2次元になります。 3次元の物体を1次元空間に投影したら1次元になってしまいます。 ということは、4次元の物体を3次元空間に投影すると3次元、2次元空間に投影すると2次元です。 

kanu04
質問者

お礼

DESTINYさん回答ありがとうございました。 なかなかどうして、皆様は柔軟な思考回路をお持ちで… いくら考えても、3次元物体に投影した3次元物体を投影しても影は2次元に見える現実が振り払えない… 原因として考えられることは、ここで話題にしている3次元物体がワタクシの想像しているものと違うのかもしれませんね… せっかくよきアドバイスを頂いたのに理解力が足らなくてすいません…

noname#25358
noname#25358
回答No.1

 実際には、4次元空間を見た人がいないので想像で書くしかないのが現状だと思うのですが……3次元物体の影って、本当に2次元ですか?  たとえば部屋の壁に写った影は、壁自体のデコボコに関わらず扁平ですか? アスファルトは、影になった部分だけつるつるのまっ平らになりますか?(笑)  壁にデコボコがあれば影もデコボコになります。  もし影が2次元の存在ならば、その影が写っている壁だって2次元ということになってしまうでしょう(広義には壁は2次元ですが)。  ですから、3次元の影は3次元です。  よって4次元の影も4次元になります。

kanu04
質問者

お礼

deagleさん回答ありがとうございました。 いきなりですが壁が凸凹だとなぜ投影された影も3次元なんでしょうか?? 疑問が残ることは、壁に投影されていたとしても影に高さが存在しないので2次元のままではないのでしょうか?? なんとなく、根本的にワタクシの考え方がおかしいのかも…

関連するQ&A

  • 3次元と4次元

    ドラえもんみたいに、3次元空間にいながらにして、手だけ4次元空間に進入するというのは理論的に可能なんですか? それから、そもそも4次元というものは存在するんでしょうか。 また、どうしたら存在することを証明できるんでしょうか。 また、4次元が存在する場合、どうしたら我々3次元に生きる生物は4次元を体感できるんでしょうか。 お願いします。

  • 点は何次元?

    点というのは何次元ですか?そもそも存在できるんでしょうか? 面というのは影であり、存在しています。線というのは、どうなんでしょう。その輪郭が線ですし、影に影を重ねれば存在できます。境界線ができます。その境界線ないし輪郭を重ねれば点もできます。存在していますね(笑。 すいません。最初に戻って、点は何次元なのでしょうか?

  •   地球も月も我々人間も全て影に過ぎない。 地球も月も我々人間を含めおよそ我々が感知する全てのものは実体ではなく影である。 では真の実体はどこにあるのか。 それは我々人間が感知できる4次元時空間の1段上にある世界、5次元時空の世界にある。 我々人間が見ているあらゆるものは5次元時空界にある真の実体の影にすぎないのである。 あ~、これでまた一つ次元が上がった気がするな。  

  • 次元の定義として正しいですか?

    様々なサイトにて「次元」の定義見たのですが、そこから僕なりに次元を定義してみました。 以下の定義と具体例は正しいですか? 定義:「独立した変数の個数のことで、その変数の個数によりn次元とよぶ。また、空間の広がりをあらわす一つの指標であり、ある空間内で唯一の場所や物指ししめすために、必要な変数の個数といえる。」 具体例:「縦と横と高さのある物体は、三つの独立した変数(縦、横、高さ)があるから3次元。そして、縦と横と高さという変数にそれぞれ10を代入すると、ある空間内で正六面体を表すことができる」

  • ベクトル空間 次元 について

    前回質問(数ベクトル空間 ベクトル空間)させて頂いた内容です。 http://okwave.jp/qa/q8631000.html#answer 前回の質問内容を整理してわからなかった点を再度質問させて頂きます。 ベクトル空間の次元についてですが、以下のように理解しました。 Vはベクトル空間であるとします。 x,y,z∈Vについて、 (1)x,y,zのうち2つのベクトルが0なら1次元ベクトル空間 (2)x,y,zのうち1つのベクトルが0なら2次元ベクトル空間 (3)x,y,zがどれも0ベクトルでなければ3次元ベクトル空間 と理解しました。 R^2は2次元ベクトル空間 R^3は3次元ベクトル空間 R^nはn次元ベクトル空間 という説明がウェブ上で多々ありますが、 これは、ベクトル空間の「成分の数(項数)」であって次元とは関係 ないと理解しました。 ここまでで間違いありますでしょうか? 間違いがあればご指摘よろしくお願い致します。 *****以下、質問内容***** x,y,z∈Vについて、 (1)x,y,zのうち2つのベクトルが0なら1次元ベクトル空間 (2)x,y,zのうち1つのベクトルが0なら2次元ベクトル空間 (3)x,y,zがどれも0ベクトルでなければ3次元ベクトル空間 ですが、 (1)、(2)、(3)はいずれもR^3の部分空間とのことなのですが、この点がよくわかりません・・・ 私のイメージなのですが、 (1)⊂(2)⊂(3)のイメージがあるのですが、これは大きな間違いでしょうか? 3次元ベクトル空間の部分空間は2次元ベクトル空間と1次元ベクトル空間 と言ったイメージなのですが・・・ R^3の部分空間であるとは、「成分が3つのベクトル空間」の部分空間と言う事で、 次元とは無関係ですよね? 以上、ご回答よろしくお願い致します。

  • 三次元空間上でベクトルが一次独立であるための条件

    三次元空間上でベクトルが一次独立であるための条件 なんとなく気になったのですがご教授お願いします。三次元空間に存在する2つの直交するベクトルは一次独立なのでしょうか? 3つの直交するベクトルの場合もお願いします

  • 三次元空間ベクトルの基底

    はじめまして. 皆様のお知恵を借りたく投稿しました. 今、丁度大学のテスト前で過去問を解いていました。 そこでどうしてもわからない問題がありました。 三次元ベクトル空間内の解空間 x [ y ] / x + 2y - 3z = 0 z の基底を一組求めよ。 どうやったらいいのかさっぱり分かりません・・・ 皆様、ぞうぞお力添えを・・・・

  • 次元の事を教えて下さい。

              次元には、「1」から「9」まで存在すると、とある物の本で読んだ事がありますが        (今 小生にとって とても必要になりました。) お教え願えたらと思い質問させて                 頂きます。                知るところでは、1次元-点  2次元ー線  3次元ー立体  4次元ー立体+時間                   5次元ー時間+意志  6次元ー意志+気  7次元ー気+魂                   8次元ー魂+霊  9次元ー霊+仏  0次元ー仏+神         と記憶しております。         色々と見解や定義があると思いますが、お教え願えればと思い投稿いたしました。         明快なご回答を お願い致します。                  

  • 三次元の方位の「等間隔」な選び方

    三次元空間において、原点を中心とする半径1の球の表面を、任意の整数n個の点で「いい感じ」にサンプリングする方法があれば教えてください。 言い換えるなら、原点から見た三次元空間の方位を単位ベクトルで表すとした場合、n種類だけ選ぶときに「いい感じ」になる単位ベクトルの組の選び方で、簡単で良い方法があれば教えてください。 この「いい感じ」というのがあやふやな言葉で申し訳ないのですが、おおよそ以下のようなイメージです。 二次元空間において、原点を中心とする半径1の円周上の点は、極座標系で(1, θ)と表す事が出来ます。これをn個の点P1, P2, ..., Pnでサンプリングするとき、各点の座標をP1(1, 2π/n), P2(1, 2*(2π)/n), ..., Pn(1, 2π)と選べば、方角に偏りが無くなり「いい感じ」だと思います。 これらは半径1の円に内接する正n角形の頂点になります。 三次元空間でも二次元空間のときの類推から、半径1の球に内接する正多面体の頂点を選べば原点から見た三次元空間の方位を「いい感じ」にサンプリングできていると思います。 ただし、正多面体は以下の5種類しか存在しません。括弧の中は頂点の数です。 正四面体(4) 正八面体(6) 正六面体(8) 正二十面体(12) 正十二面体(20) そこで例えばn=5,10,14といったような、サンプリング点を頂点とした正多面体が作れないような場合を含めて、各方位の重みが異なる事のない様に方位の組を選びぶための一般的で簡単な表式があれば教えていただきたいという事です。

  • 宇宙は無限次元完全連続体である。

    宇宙連続体仮説 この宇宙空間のあらゆる一粒一粒の中には、実は我々が見ている宇宙と変わらない広大な世界が広がっているのである。 つまり宇宙は完全連続体なのである。 この宇宙は完全連続体であるゆえ、この宇宙には実はスケールの違いというものは本来存在しないのである。 この宇宙は完全連続体であるゆえ、この宇宙には実はミクロもマクロもないのである。 それゆえ我々の知る宇宙自体は完全連続体宇宙の中の一粒に過ぎないのであり、また我々が見る1滴の雫の中には実は我々が見ているこの宇宙と変わらない広大な宇宙が広がっているのである。 宇宙は完全連続体なのであり、同時に無限次元なのである。 万物の根源、宇宙の法則、アルケーの意図の下に宇宙は無限次元完全連続体として存在しているのである。