次元の定義として正しいですか？

質問

様々なサイトにて「次元」の定義見たのですが、そこから僕なりに次元を定義してみました。
以下の定義と具体例は正しいですか？

定義：「独立した変数の個数のことで、その変数の個数によりn次元とよぶ。また、空間の広がりをあらわす一つの指標であり、ある空間内で唯一の場所や物指ししめすために、必要な変数の個数といえる。」

具体例：「縦と横と高さのある物体は、三つの独立した変数（縦、横、高さ）があるから3次元。そして、縦と横と高さという変数にそれぞれ10を代入すると、ある空間内で正六面体を表すことができる」

回答No.3

sanori · ベストアンサー

こんにちは！

私なりに添削してみます。

定義１．（広義の「次元」）
独立した変数の個数のことで、その変数の個数によりn次元とよぶ。

定義２．（空間の次元）
空間における、互いに垂直な３方向（ｘ、ｙ、ｚ）。それをもって三次元とする。
時刻　ｔ　も入れて四次元（ｘ、ｙ、ｚ、ｔ）とすることもできる。

定義３．（物理の次元）
長さ（ｍ）、質量（ｋｇ）、時間（ｓ）、温度（Ｋ）を基本とした、互いに独立した量・単位。

具体例：
（「縦と横と高さ」という説明では直方体以外の立体図形を表現できません）
ある物体について、任意の座標（ｘ、ｙ、ｚ）の点において、そこが物体の内部（または境界）か外部かが必ずわかっているとき、その物体の形や寸法は三次元で表せていることになる。
ｘ、ｙ、ｚの３つのうち、どれか一つだけが欠けていても、立体図形を表すことができない。
したがって、立体図形は（最低でも）三次元でなければ表せない。

お礼

お礼遅れてしまい大変申し訳ありませんでした、いつもお世話になっております！
本質的な解説で、納得理解ができました！ありがとうございます！

回答No.4

alice_44

「解説」としてなら、その説明でよいと思います。
雰囲気は、よく捉えているようです。
「定義」となると、少し形式を整えることが必要で、
その説明に現れる「独立」とか「変数」とかを
先に定義しておかなくては、意味をなしません。

お礼

お礼遅れてしまい大変申し訳ありませんでした、いつもお世話になっております！
なるほど、、「独立」とか「変数」とかを先に定義しなければなりませんよね。
これからは気をつけます！ありがとうございます！

回答No.2

雪中庵（@psytex）

「次元」は、物理学における空間の次元＝基底をなすもの
以外にも、スカラー的な取り得る独立した変数を指す場合
もあるので、分けて定義した方がいいです。

回答No.1

koko_u_u

とりあえず「独立」と「変数」また「空間」とは何かを定義して補足にどうぞ。
また、数学の話なら物理的な物体を具体例とするのは避けた方が無難です。