次元についての質問

質問

質問1：以下の例において、代金，値段，個数は1次元ですか？

（例→お菓子Ａについて、bを個数、dを代金だとします。
値段は10円/b、とします。
お菓子Aを３個買ったとすると、代金は３０円となります。

このとき、そもそも値段は確定しており変数ではないため、変数の考慮対象とはならない。そして、ｂ（個数）が決まればｄ（代金）は決まるため、bとdは独立でないので、よってbとdは独立した変数とはならないから１次元

質問２：次の例は２次元ですか？
お菓子Aについて、bを個数、cを値段、dを代金だとします。また、レジに行くとルーレットが回され、そのルーレットの結果によりお菓子の値段cが決まるとします。つまり、レジに行くまでの時点では値段は決まっていません。
この条件の下、Aを３個買うとします。レジに行く前の時点では、bとcとdは2次元ですか？
なぜならば、この時点では、たとえ個数を確定させても、値段は決まらないから、２つの独立した変数が存在し、２次元。

質問3：確定した値はそもそも「変数」ではありませんよね？
例えば上記の質問１で例えると、値段は１０円と確定してるから、そもそも変数じゃない。

回答No.1

k_kota · ベストアンサー

1
独立しているかと次元が一つかと言うのは別な話です。
長さと重さが比例するとしても、長さは長さ、重さは重さです。
それらを複合した単位とパラメータを新しく作れば一つの単位としては扱えます。
ちなみにこのようなものは自由度という言葉の方がしっくり来るかもしれませんね。

2
これもさっきと同じです。自由度と単位は別なものです。

3
確定した値は変数ではありません。

回答No.4

alice_44

＞「年会費が１万円」と決まっていても、
＞ それは「変わることのできる量」の「１つの実現値」ですから、
＞「変数」であり、「次元を持っている」ことに変わりはありません。

これは、ちょっと強引かな？と思います。
質問２ ほど凝った状況設定をしなくても、
例えば、１００円のノートと３０円の鉛筆をいくつか買った合計金額は、
１次元の変数の実現値でしょうか？２次元の変数の実現値でしょうか？

「次元」とは何か…定義に戻って考えてみるとよいのでは？

回答No.3

Ishiwara

まず「値段」という語の使い方が紛らわしいので、「単価」と呼ぶほうがいいでしょう。
ここで、単価×個数＝金額、という関係が成立します。

単価は１次元です。次元を持つ量は、約束ごとである「単位」を使って表現します。つまり、約束によっては「円」だったり「ドル」だったりして、表現が変わります。
しかし個数は、だれが数えても同じであり、約束による単位はありません。このような数は「無次元」です。

したがって、単価（１次元）×個数（無次元）＝金額（１次元）
という関係になります。この考え方は、ルーレットの前でも後でも変わりません。なぜなら、確率は無次元ですから、
期待値＝賞金額×確率の式において、期待値の次元と賞金額の次元は同じです。

「額が確定しているから無次元」ということはありません。「年会費が１万円」と決まっていても、それは「変わることのできる量」の「１つの実現値」ですから、「変数」であり、「次元を持っている」ことに変わりはありません。

回答No.2

alice_44

次元というのは、空間に対して定義されるもので、
個々の値に対して定義されるものではありません。
変数に対して次元が考え易いのは、
変数には、変域という集合が付随しているからです。
その集合の次元が考えられますからね。
同じ (1,2,3) にしても、
三次元空間の点と考える場合と、
二次元空間 2x-y=0 の点と考える場合と、
一次元空間 x:y:z=1:2:3 の点と考える場合とで
変わってくるのです。
値の次元という考え方は、無意味です。