sinxの連続性

質問

すべての点(-∞,∞)でsinxが連続であることを示せ。
また、微分可能であることを示せ。

例えば、x=0の時連続であるかないかは、
極限をとって調べるとわかると思うのですが。

すべての点での連続性を調べるのはどうすればよいのでしょうか？
教えてください。

回答No.3

33550336

質問者は高校生ですか？
ならNo.2さんの回答が適切かと思います。
基礎解析などの問題なら三角関数の定義をもう一度見直してください。
積分によって定義された関数の逆関数などとして定義されている場合もあるので…

回答No.2

proto

連続の定義はわかってますよね？
結局、
　|sin(x+h)-sin(x)|→0　(h→0)
が示せれば良いわけですが。
これは0<h<π/2で、
　sin(h)<h
あたりから示せるようですよ。

では次にsin(h)<hを示すとなると、これは図でも描いて扇形の面積から示すのが一番簡単ですかね。

回答No.1

koko_u_

まずは sin(x) の定義を補足にどうぞ。

>例えば、x=0の時連続であるかないかは
>極限をとって調べるとわかると思うのですが。
ついでにこれも補足にどうぞ。