べクトル

質問

原点Oと異なる定点Aに対して,動点Pがある。OAベクトル＝aべクトル,
OPべクトル＝pべクトルが次の条件を満たすとき,Pはどのような図形を描くか。

（1）絶対値pべクトル+aべクトル＝絶対値pべクトル-aべクトル
（2）2aべクトル内積pべクトル＝絶対値aべクトル絶対値pべクトル

二つとも絶対値をはずすために2乗してみたんですがそこからなにをすればいいかわからなくなりました。

回答No.2

fukuda-h · ベストアンサー

aベクトルを記号を省略して単にa、pベクトルを記号を省略して単にpと表す事にしましょう。このほうが簡単ですので了解してください。
＞二つとも絶対値をはずすために2乗してみたんです
とありますが（１）は方針は正しくて、（２）は内積の定義にしたがって角度を求めます。

（１）は平方して内積に直して計算すると(a+p)・(a+p)＝(a-p)・(a-p)
　　からa・p＝0となるのでこの意味を考えて
　　OAベクトルとOPべクトルは垂直ですね。OPべクトルが０ベクトルでも成　　り立つのでこれは原点０を通りOAベクトルに垂直な直線です
（２）は内積の定義でaとpのなす角をθとおくと
　　2a・ｐ＝2|a||p|cosθ＝|a||p|と書き直すとcosθ＝1/2
　　θ＝60°です。つまり、OAとOPのなす角が60°です。ただし、OPべクト　　ルが０ベクトルでは成り立たないので原点０を除きます。つまり、０を　　除く半直線（２本あります）を表します。

回答No.3

nettiw

.......

|↑p+↑a|=|↑p-↑a|
(|↑p|^2)+(2↑p・↑a)+(|↑a|^2)=(|↑p|^2)-(2↑p・↑a)+(|↑a|^2)
↑p・↑a=0
↑p=↑OPは、↑a=↑OAに垂直で、原点Ｏを通る直線です。
......

↑2a・↑p=|↑a||↑p|
2|↑a||↑p|cosθ=|↑a||↑p|

(1)↑p=↑Ｏのときは原点Ｏです。
(2)↑p≠↑Ｏのときは、cosθ=(1/2)...θ=60度。

(1)(2)より、
↑p=↑OP　は　↑a=↑OAに対し６０度の角をなし、
原点Ｏを通る、２本の半直線です。
.......

回答No.1

ojisan7

>二つとも絶対値をはずすために2乗してみたんですが
>そこからなにをすればいいかわからなくなりました。
ベクトルとは何かの本質を理解することが必要です。

（１）は幾何学的には、「対角線の等しい平行四辺形」は何かを考えればよいでしょう。両辺を２乗したものを計算すれば、予想通り、(p,a)=0となりますね。ただし、(p,a)は、ベクトルｐとベクトルaの内積です。

（２）は２乗する必要がありません。(a,p)=|a||p|Cosθで考えれば良いでしょう。θが求まるはずですね。