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区間推定についての質問
- 区間推定とは、統計的手法を用いて母集団のパラメータを推定する方法です。
- 不良率の点推定量は、不良品の個数を全体の個数で割ったものです。
- 信頼区間は、不良率の推定値から計算される範囲で、信頼率によって決まります。
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95%信頼区間の母平均の近似的な推定で、標本平均ー1.96√(σ^2/n) < μ < 標本平均+1.96√(σ^2/n)という式があります。ここで1.96というものを持ち出すのは標準正規分布(N(0,1))の計算から求まるということになると思いますが、例えばポアソン分布に従うという場合でも使えるようです。まず、信頼区間の設定の式で上記の式が近似的に使える分布はどのようなものがあるでしょうか。 また、二項分布→近似→正規分布、とか二項分布→近似→ポアソン分布という関係があります。近似の仕方が違うわけですが、そのような分布はあの区間推定の式が使えるということになるでしょうか。あとt分布は自由度をあげると正規分布に近くなるということですが。試験とかだと丸暗記的覚えていくことが多いと思いますが、95%信頼区間といわれたら上記の式とか1.96がすぐに出てくるというのはどのような限定の下なのかを知りたいのですが。 また、これらは近似法ということであり、厳密法というのは各分布によって計算法が個別に決まっているのでしょうか。 よろしくお願いします。
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はじめまして、triple-Vと申します。 区間推定についてわからないことがあります。 例えば、1/400の確率のものが95%の確率で 起こりえる、出現しうる確率の範囲を求めるとします。 式は |m/n-P|≦z(a/2)√P(1-P)/n を利用とあります。 n=試行回数 m=出現回数 z(a/2)=1.96(95%信頼) そして m/n-z(a/2)√m/n(1-m/n)/n ≦z≦m/n+z(a/2)√m/n(1-m/n)/n となっていました。 これを詳しく解説できる方がいらしたら よろしくお願いいたします。 わかりずらい式で申し訳ありません。
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信頼区間を求めるときに、zの式を作ると思うのですが、その公式が理解できません。 以前正規分布を学んでいたときは、zの分母はただの母集団の標準偏差だったのに、 なぜ信頼区間を求めるときは、それをn(標本数)の平方根でわるのですか? わかりにくかったらすみません。 詳しい方、教えてください。
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お礼
ありがとうございます。勉強になりました!