高さと圧力の関係

質問

静止している流体において、重力を考慮した運動の方程式を適用したとき、高さ(深さ)と圧力はどのような関係になるでしょうか？

回答No.4

okormazd

ANo.3
です。

dp/p=-M/(R*(T0-k*h))*g*dh
↓
dp/p=-M/(R*(T0*exp(-k*h)))*g*dh

expが抜けてた。

回答No.3

okormazd

静止しているというので、運動の方程式は関係ないと思うが。
非圧縮性流体なら、他の回答者でどうぞ。

理想気体見たいなものを考える。

高さ：h
での
圧力:p
温度:T

h=0　での
圧力:p0
温度:T0

T=T0*exp(-k*h)
k:温度の高さによる低減率

分子量:M
重力加速度:g
気体定数:R

とすると、

dp=-ρ*g*dh=-P*M/(R*T)*g*dh

dp/p=-M/(R*(T0-k*h))*g*dh

これを解いて、

p=p0*EXP(M*g/(k*R*T0)*(1-EXP(k*h)))

空気の場合、
k=2.45*10^(-5)
M=0.029[kg/mol]
p0=1.013*10^5[Pa]
R=8.31[J/(mol・K)]
T0=298[K]
9.8[m/s^2]

とか代入すれば、適当な高さの気圧が求まるはず。
hが負なら地下の圧力になるはずだが、穴の中では気温の低減率が違ってくるだろう。
温度が変わらないとすれば、もっと簡単になる。

回答No.2

BookerL

流体の密度 ρ[kg/m^3] として、深さ ｈ[m] での圧力は ρｇｈ[Pa]。
　これに流体表面での大気圧が加わりますので 大気圧をＰ0 とすると、

Ｐ0 ＋ ρｇｈ

でしょうか。

※静止しているなら加速度が関係しないので、運動方程式の出る幕はないのでは？

回答No.1

Denkigishi

ｆ＝ｍｇ　において、深さとｍは比例、圧力とｆは比例するので、深さと圧力は比例します。