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高さと圧力の関係
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- okormazd
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ANo.3 です。 dp/p=-M/(R*(T0-k*h))*g*dh ↓ dp/p=-M/(R*(T0*exp(-k*h)))*g*dh expが抜けてた。
- okormazd
- ベストアンサー率50% (1224/2412)
静止しているというので、運動の方程式は関係ないと思うが。 非圧縮性流体なら、他の回答者でどうぞ。 理想気体見たいなものを考える。 高さ：h での 圧力:p 温度:T h=0 での 圧力:p0 温度:T0 T=T0*exp(-k*h) k:温度の高さによる低減率 分子量:M 重力加速度:g 気体定数:R とすると、 dp=-ρ*g*dh=-P*M/(R*T)*g*dh dp/p=-M/(R*(T0-k*h))*g*dh これを解いて、 p=p0*EXP(M*g/(k*R*T0)*(1-EXP(k*h))) 空気の場合、 k=2.45*10^(-5) M=0.029[kg/mol] p0=1.013*10^5[Pa] R=8.31[J/(mol・K)] T0=298[K] 9.8[m/s^2] とか代入すれば、適当な高さの気圧が求まるはず。 hが負なら地下の圧力になるはずだが、穴の中では気温の低減率が違ってくるだろう。 温度が変わらないとすれば、もっと簡単になる。
- BookerL
- ベストアンサー率52% (599/1132)
流体の密度 ρ[kg/m^3] として、深さ ｈ[m] での圧力は ρｇｈ[Pa]。 これに流体表面での大気圧が加わりますので 大気圧をＰ0 とすると、 Ｐ0 ＋ ρｇｈ でしょうか。 ※静止しているなら加速度が関係しないので、運動方程式の出る幕はないのでは？
- Denkigishi
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ｆ＝ｍｇ において、深さとｍは比例、圧力とｆは比例するので、深さと圧力は比例します。
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