途中経過が分からないです。。。

質問

友達が解いてくれたこの問題の回答ですが、どうしてそうなるのかを教えてくれなかったのでさっぱり分かりません。今は連絡も取れないので困っています。
この問題についての途中の考え方が知りたいです。

静止している流体について重力を考慮した運動の方程式を適用したときの高さ(深さ)と圧力の関係はどうなるか？

友達の考え
∂P/∂X = ∂P/∂Y = 0
∂P/∂Z = dP/dZ = -ρg

途中の解説をお願いします。

回答No.2

ojisan7

>静止している流体について重力を考慮した運動の方程式・・・

静止しているのだから、運動方程式まで持ち出す必要は
ありません。ある面にかかる圧力は、それより上部の流体
部分の重量の総和ですから、
P=∫ρgdZ
ですよね。これは「静水圧平衡」の方程式です。
「静水圧平衡」でぐぐって下さい。

回答No.1

yokkun831

理想流体に関するオイラーの運動方程式というのがありまして，
今，重力下の静止流体について考えるので，v=0（一定）とおくと，
　0 = -1/ρ・∇p + f
となります。ここに，
　∇p = (∂p/∂x,∂p/∂y,∂p/∂z)
は圧力の勾配(gradient)と呼ばれる量で，それぞれの座標軸方向への
圧力の位置的な変化率を成分とするベクトル，すなわち圧力変化が
最大の方向を指し，大きさがその変化率であるベクトルを示します。
また，fは流体の単位質量が受ける力を表し，今の場合重力ですから
　f = (0,0,-g)
となります。友達の書かれた方程式は，上記方程式の各成分をとった
ものにあたります。

参考URL：

http://ja.wikipedia.org/wiki/オイラーの方程式_(流体力学)