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複2次式の因数分解の問題・・・

今因数分解を解いているのですが、どうしても解けない問題があるんです(>_<) (1)  X^4+X^2+1 (2)  X^4+4 答えは (1) (X^2+X+1)(X^2-X+1) (2) (X^2+2X+2)(X-2X+2) らしいのですが、やり方がどうしてもわかりません;; どなたか教えて下さい<m(__)m>

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  • ベストアンサー
  • 5gasira
  • ベストアンサー率34% (347/994)
回答No.4

(1)x^2=A とします。 x^4+x^2+1=A^2+A+1 になりますよね。 ここで、(A+1)^2=A^2+2A+1 ですから。「A」が余計です。 x^4+x^2+1=(A+1)^2-A という事になりますよね。 改めて、Aのところにx^2を当てはめます。 すると、 x^4+x^2+1=(A+1)^2-A=(x^2+1)^2-x^2 になります。 整理すると[(x^2+1)+x][(x^2+1)-x]となり、 あとは大括弧を整理すれば、回答のとおり、  (X^2+X+1)(X^2-X+1) の出来上がりです。 (2)も同様にx^2=B とします。 x^4+4=B^2+4 になります。 ここで、(B+2)^2=B^2+4B+4 ですので「4B」が余計です。 x^4+4=B^2+4=(B+2)^2-4B でBにx^2 を当てはめます。 x^4+4=B^2+4=(B+2)^2-4B=(x^2+2)^2-4x^2 後は簡単ですよね。 [(x^2+2+2x)][(x^2+2)-2x] 大括弧の中身を整理すると答えのとおり、 (X^2+2X+2)(X-2X+2) になりますよ。 がんばってね!

l-violet
質問者

お礼

A^2-B^2=(A+B)(A-B)の形にしちゃえば、あとは簡単♪ってことですね(*^^) わかりやすい説明ありがとうございました☆

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その他の回答 (3)

  • corpus
  • ベストアンサー率12% (25/200)
回答No.3

とりあえず、Y=X^2として、Yの式にして計算したら、どうでしょう。

l-violet
質問者

お礼

Yの式にして解いてみたら、解けました♪ 説明ありがとうございました(*^。^*)

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  • jo-zen
  • ベストアンサー率42% (848/1995)
回答No.2

X^2=Yと置いて考えてみてください。 (1)Y^2+Y+1=(Y+1)^2-Y=(X^2+1)^2-X^2 (2)Y^2+4=(Y+2)^2-4Y=(X^2+2)^2-(2X)^2 となりますから、あとはA^2-B^2=(A+B)(A-B)を使って整理してあげればいいのです。

l-violet
質問者

お礼

解けました(*^ω^*) 説明ありがとうございました♪

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  • koko_u_
  • ベストアンサー率18% (459/2509)
回答No.1

>やり方がどうしてもわかりません;; 心配せずとも教科書に載ってるよ。

l-violet
質問者

お礼

私の質問の説明不足でした;; 本当にごめんなさい(>_<) またの機会、よろしくお願いします!

l-violet
質問者

補足

この問題は問題集の問題で、 問題集には解説が何もないんです;; 教科書にも類題がないんです(>_<)

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