因数分解の問題

質問

因数分解の問題です。
息子の学校のプリントには
2x²+5x+3を因数分解せよ　という例題がありまして、以下の様に解くのだと説明があります。
(2x+3)(x+1)=2x²+5x+3 故に　 2x²+5x+3=(2x+3)(x+1)
これでは解き方がよくわからないのです。
皆さんはこういう問題、どの様に解いていらっしゃるのですか？

以下に４つ問題を書きました。（答え知りません）
解き方、など教えて頂けると助かります。

1)　3x²-13x+4

2)　3y²-10y-8

3)　3y²-14y+8

4)　2x²+9x+4

宜しくお願いいたします。

回答No.4

9der-qder · ベストアンサー

全て襷掛け（たすきがけ）で解けます。
襷掛けとは、Ax^2+Bx+CのAとCを素因数分解して組み合わせ、Bを算出する因数分解の最も基本的な怪異等方法です。
問題にある例題を解いてみると、
1)A,Cは、"3=3*1"と"4=4*1"に分解できる。
　3と1、4と1を組み合わせて"-13"を作るには、"3*4=12"と"1*1=1"を足せばいい。
　∴（3x-1)(x-4)
2)A,Cは、"3=3*1"と"8=4*2"に分解できる。
　3と1、4と2を組み合わせて"-10"を作るには、"3*4=12"から"1*2=2"を引けばいい。
　∴（3x-2)(x+4)
3)A,Cは、"3=3*1"と"8=4*2"に分解できる。
　3と1、4と2を組み合わせて"-14"を作るには、"3*4=12"から"1*2=2"を足せばいい。
　∴（3x-2)(x-4)
4)A,Cは、"2=2*1"と"4=4*1"に分解できる。
　2と1、4と1を組み合わせて"9"を作るには、"2*4=8"と"1*1=1"を足せばいい。
　∴（2x+1)(x+4)
襷掛けの組み合わせを思いつくのは経験でしかないと思います。
しかも、その解が整数で無いとまず解けません。
それらを解決するには、解の公式に当てはめれば解けます。

お礼

たすき掛けの組み合わせを思いつくのは経験でしかないという事で、
今は基本的な多項式がわかる程度のレベルなので、こちらで9der-qder様を始め、皆様に教えて頂いた事を元に数をこなして力をつけていきます。
貴重なお時間を有難うございました。大変助かりました。

回答No.3

noname#142850

基本は
(ax+b)(cx+d)=acx^2+(ad+bc)x+bd

お礼

書いて頂いた式を検索しました。
じっくり見てみます。
教えて頂いて有難うございました。

回答No.2

info22_

たすき掛け法を使って因数分解すれば全部因数分解できます。
（この問題程度の２次式の因数分解なら中学の数学で習うと思います。）
子供の教科書や参考書の因数分解の所の「たすき掛け法」の所を復習してみてください。

ネットで「因数分解　たすき掛け法」で検索してみれば沢山例題ややり方が載っていますのでご覧になってからやってみて下さい。学校のプリントのヒントの意味が分かると思います。
（中学の数学位、親が分からなくてどうするんですか？）

参考URL
http://mtf.z-abc.com/?eid=852057　の例２
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou3/tasuki1.htm

（伝家の宝刀）：２次方程式の解の公式で２つの解p,qを求めれば
ax^2+bx+c=a(x-p)(x-q)
と因数分解できます。
aはp,qの分数の方の括弧の中に掛け込めば、（　）内の係数は整数係数だけになります。

参考URL：

http://ja.wikipedia.org/wiki/因数分解#.E3.81.9F.E3.81.99.E3.81.8D.E3.81.8C.E3.81.91

お礼

たくさん参考ＵＲＬ載せて頂いて大変助かります。
数学のレベルが低くてお恥ずかしい限りですが、子供と共に学んでいこうと思います。
有難うございました、！

回答No.1

nao-221

すべてたすきがけで解けます。

以下を参考にしてみてください。

http://www011.upp.so-net.ne.jp/sugaku123/suken3/bunya/bunkai/bunkai-2.html

これくらいの問題であれば教科書にも解き方は掲載されていると思いますが。。。

お礼

参考サイト、有難うございます。
しかし残念ながら絵文字になってしまい、今さっきはみれませんでした。又時間を置いて見ます。
こちらで質問する前に大使館で頂いた日本の中学教科書１～３年まで因数分解の欄は全部目を通したのですが、同じ様な問題は見つけられませんでした。
でも皆さん中学レベルだと教えてくださっているので私の見落としだと思います。
再度教科書＋他の方にも教えて頂いたサイトを覗いてみます。
有難うございました。