線形結合！

質問

※ａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅはベクトル“→”を省略しています。

ａ＝（１，３）　，　ｂ＝（４，２）のとき、次のベクトルを、　ａ，ｂの線形結合として表せ。

Ａのほうはできたのですが、下のＢは全く分かりません。

分かるといえば、　ａ＝｛ａ(x) i + ｂ(y) j｝と表せるくらいなんです。

Ｂ
（１）ｃ＝（１４，１２）
（２）ｄ＝（－３，１）
（３）ｅ＝（１，１）

回答No.3

fushigichan · ベストアンサー

こんにちは！
難しく考えないで、
＞分かるといえば、　ａ＝｛ａ(x) i + ｂ(y) j｝と表せるくらいなんです。
　　　　　　　　　　　　　　↑
このカタチにあらわしてみたらいいと思いますよ！
まず
＞（１）ｃ＝（１４，１２）

ｃ＝ia+jbとあらわしてみましょう。
(14,12)=i(1,3)+j(4,2)ということですから、それぞれの
ｘ成分、ｙ成分どうしを比べます。
14=i+4j
12=3i+2j
というi,jについての連立方程式を解くと
i=3,j=2とでてきます。このことは、
c=3a+2b　　　というかたちであらわせる、ということになります。

＞（２）ｄ＝（－３，１）

これも同様にしましょう。
d=ia+jbとおきましょう。すると、ベクトルの成分であらわすと
(-3,1)=i(1,3)+j(4,2)
となるので、それぞれ
-3=i+4j
1=3i+2j
となります。これらを解いて
i=1,j=-1
したがって、ベクトルｄは
d=a-b とかけることになります。

＞（３）ｅ＝（１，１）

これも同様に
e=ia+jb　とおきます。
(1,1)=i(1,3)+j(4,2)
1=i+4j
1=3i+2j
これを解いて
i=1/5,j=1/5
したがって、ベクトルeは
e=1/5*a+1/5*b とかけることになります。

回答No.2

oshiete_goo

#1さんのアドバイス通り, 連立1次方程式を解けば求まります.
数学Cで扱う「行列」を(今後)勉強されると, 行列の形に書いて逆行列を掛けると,
同じような計算の場合はラクに解けますが, まだであれば今後のお楽しみです.

ちなみに結果の確認ですが,
(1) →c=2(→a)＋3(→b) [i=2,j=3]
(2) →d=(→a)－(→b) [i=1,j=-1]
(3) →e=(1/5)(→a)+(1/5)(→b) [i=1/5,j=1/5]
です.

回答No.1

aodesu

答えのベクトル＝i*a(x,y)+j*b(x,y)
とする。
与式＝i*(1,3)+j*(4,2)
=(i+4j,3i+2j)

(1)は14=i+4j,12=3i+2jの連立方程式を解けばi,jがでます。