• ベストアンサー
  • すぐに回答を!

独立なベクトル・1次結合

  • 質問No.8899440
  • 閲覧数156
  • ありがとう数20
  • 回答数3

お礼率 0% (0/25)

独立なベクトルの組を選び出し、それらの1次結合で残りのベクトルを表す問題なのですが解き方がわかりません。教えてください。

具体的な問題は
a=(-1,-2,2),b=(-3,-6,6),c=(1,1,0),d=(0,-2,4),e=(0,0,1)
です。よろしくお願いいたします。

質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.1
  • ベストアンサー

ベストアンサー率 44% (4941/11015)

数学・算数 カテゴリマスター
3次元ベクトルなのだから独立なベクトルは最大で3つです。順番に求めていきましょう。
まず1つ目はどれでもいいです。後で計算が楽になるように簡単そうなe=(0,0,1)を選びましょう。
次に簡単そうなのはc=(1,1,0)ですが,これはeを何倍しても作れませんからeとは独立です。これで2つ目が決まりました。
次に簡単そうなのはd=(0,-2,4)です。これをc,eを何倍かして足すことで作れるかどうかを確認します。
(0,-2,4)=A(1,1,0)+B(0,0,1)です。
1番目の成分に注目すると0=Aとなりますから(0,-2,4)=B(0,0,1)です。これは不可能ですね。
したがってdとc,eとは独立です。これで3つ目が決まりました。
あとは必ず一次従属です。
a=(-1,-2,2)=A(1,1,0)+B(0,-2,4)+C(0,0,1)を解きます。
1番目の成分に注目してA=-1
2番目の成分に注目してB=1/2
次のC=0は簡単ですね。
b=(-3,-6,6)=A(1,1,0)+B(0,-2,4)+C(0,0,1)の方は解くまでもなく,b=3aですからA=-3,B=3/2,C=0
補足コメント
shinnyamitsu

お礼率 0% (0/25)

答えはa,c,eが1次独立でb=3a,d=2a+2cです。dは1次結合でどうやって求めればいいですか?
投稿日時:2015/01/21 21:48

その他の回答 (全2件)

  • 回答No.3

ベストアンサー率 35% (674/1895)

行列にすると、行列式が0にならない
3べクトルを適当に選ぶ。
  • 回答No.2

ベストアンサー率 44% (4941/11015)

数学・算数 カテゴリマスター
1次独立な組み合わせは一意には決まりませんので,もちろんa,c,eの組み合わせでもOKです。
この場合には
d=(0,-2,4)=A(-1,-2,2)+B(1,1,0)+C(0,0,1)
の係数A,B,Cを求めます。展開すると
0=-A+B
-2=-2A+B
4=2A+C
ですので,1番目の式から2番目の式をひいて2=A
したがって2番目の式からB=2
これらと3番目の式からC=0です。
関連するQ&A

その他の関連するQ&Aをキーワードで探す

ページ先頭へ