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負の数について
正×正＝正 負×負＝正 であるとすると、数直線における左右対称性が失われることについて 納得のいく説明のできる方、教えて下さい。 （上記の正と負を入れ替えると同じ式にならないのはいいのか？） 私の考えでは、あくまで量というものは0より少ない値はないと思います。 マイナスとはベクトルであり、量と方向の二つの性質を持ったものだと思います。 したがって、負×正の計算は、ベクトル×スカラーであり、これはいいと思うのですが、負×負＝という計算はベクトル同士の掛け算ということになり、それ自体が不可能だと思います。 ですが、負×負＝正の有効性は実社会では実のあるものとなっています。 このことは、どのように理解をすれば良いのでしょうか？ よろしくお願いします。
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- yaemon_2006
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負がベクトルなら、正もベクトルで、 絶対値がスカラーじゃないですか？
お礼
高校数学で習ったとおりでいくと、そういうことだと思うのです。 ですが、教科書でも参考書でもはっきりとベクトルであると書いてあるわけではありません。 本来、数学というものは、扱う対象によって色々な使い方するものであって、負の数を使っていい対象かどうかということをまずそれぞれに考えなければならないはずです。 それが理論のみで発展していくのがちょうど高校数学でしょう。 不等式の問題などは、マイナスを掛けると符号が逆になるなど、考えるうえで便利な効用がありますし、それを否定するものではないのですが、はじめに立ち返って考えてみると、正もベクトルと考えると、やはり数直線は0を中心に対称でなければならないことになります。 もともと方向に絶対的な基準はないわけですから。 ですが、はじめの質問の通り正と負を入れ替えることはできません。これは矛盾していると思います。明らかに「負」は特別な存在です。 このことについて私はまだ納得がいきません。 すみません…
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