分数の計算の仕方と速さの問題

質問

• 今回の質問は、速さの問題である分数の計算方法についてです。具体的には、ある警察官が交番を出発して警察署に向かう際の速度の計算に関しての質問です。
• 質問者は、ある警察官が最初は一定速度で進んでいたが、途中で速度を上げる指令を受けた場合、元の速度を求める方法について困っています。質問者は２つの解法を考えましたが、どちらも正解にたどり着けないとしています。
• 質問者は特に、式の組み立て方について悩んでおり、なぜＶ（Ｖ＋２５）という形で表す必要があるのか、どのように判断するのかが分かりません。質問者は助けを求めています。

回答No.2

R_Earl

> 一つ目は、（３３００／Ｖ＋２５）を簡単にすればいいと思い、
１３２／Ｖという風にしました。でも、これだと正解にたどり着けないんです。

> そう、△の部分で引っかかっているのです。僕のやり方は何が間違っているのですか。

25で約分をしたのでしょうか？だとしたら、約分のやり方が間違っています。
約分は割り算です。
分子の約分はちゃんとできていますが、分母が違います。
分母を25で約分するということは、(V + 25)全体を25で割るということです。
実際に計算すると

(V + 25) ÷ 25
= V ÷ 25 + 25 ÷ 25　（分配法則）
= (V / 25) + 1

となります。つまり分母は{ (V / 25) + 1 }で、分子は132です。
このままだと、あまりきれいな式ではないので先に進めません。

> なぜ△のようにＶ（Ｖ＋２５）としなければならないのですか。また、どうしてＶ（Ｖ＋２５）でなければダメだと判断できるのですか。

分数の分母と同じ数をかけると、分母が約分されて1になる（つまり分母が消える）からです。
つまり、分数が無くなって解きやすい式になります。

(3300 / V) - { 3300 / (V + 25) } = 11

には分母Vと分母(V + 25)があります。
なので、両辺にVをかければ(3300 / V)の分母が消え、
両辺に(V + 25)をかければ{ 3300 / (V + 25) }の分母が消えます。
ちなみに、テキストの解説では「V(V + 25)をかける」となっていますが、
これは「Vをかけたあとに(V + 25)をかける」と同じ意味です。

はじめにVを両辺にかけると

3300 - { 3300V / (V + 25)} = 11V

となります。
次に(V + 25)を両辺にかけると

3300(V + 25) - 3300V = 11V(V + 25)

となり、分数が消えます。
これならVの二次方程式なので解くことができます。

お礼

ありがとうございます。

これも、Ｖは独立しているのではなく、Ｖ＋２５でセットということですね。たぶん大丈夫っぽいです。