速さ・時間・距離に関する問題 【Ｎｏ．２】

質問

【問題】
１０００ｍ離れた甲、乙間をＡとＢが往復することにした。Ａは毎分１００ｍの速さで甲を出発して乙へ向かった。Ｂはそれから１２０秒送れて毎分１５０ｍの速さで甲を出発して乙へ向かった。ＢがＡを追い越してから、ふたりがはじめて向かい合うかたちで出会うまでの時間は何分か。ただし、ふたりとも途中で休憩などはしないものとする。

【答え】
５分の１６分　（１６／５）

この問題について、超初心者相手にご解説をいただけないでしょうか。
どこが分からないのかも分かっていなくて、どのように聞いたら良いかも分かりません。
何を求めると、次に何を求めることが出来、最終的にその式をどう活かせば良いのか、詳しく教えていただけると助かります。
何分、とてつもなく頭が悪いので、途中の計算式などを省略されませんよう、懇願します。
よろしくお願いいたします。

回答No.3

Mell-Lily · ベストアンサー

Bが甲を出発するとき、Aは、甲から、
　100×(120÷60)=200 [m]
の地点にいます。Bは、Aとの距離を毎分
　150-100=50 [m]
だけ、縮めるのですから、
　200÷50=4 [min]
後に、甲から、
　150×4=600 [m]
の地点で、Aに追い付きます。Bは、x分後に、甲からyメートルの地点で、Aと出会うとすれば、
　(y-600)÷100=x
　{(1000-600)+(1000-y)}÷150=x
いう連立方程式が成り立ちます。これらを解けば、
　x=16/5
　y=920
ですから、Bは、
　16/5 [min] … (Ans.)
後に、Aに出会うことになります。

お礼

とてもご丁寧な解説で、助かりました。
本当にありがとうございました。

回答No.2

nozomi500

ともかく、こういう問題では、まず、「ダイヤグラム」を書くことをオススメします。（たとえ使わずにすむ場合でも、くせとして）
グラフ用紙の縦軸に距離、横軸に時間、（下に甲，上に乙をおく）
AもBも「右上」にすすんでいって、1000ｍのラインまできたら、右下に進む。
Bのほうが足が速いから、往復の間隔は短くなる。

※まず、単位はそろえなくちゃいけません。「分速」ならば、「１２０秒後」は「２分後」

もし、宿題なのだとしたら、途中の式を省略されてわからないようだったら、正直に担任にわからないことを告げるべきだと思います。わかったつもりで先に進まれたら，落ちこぼれます。

これぐらいきっちりした数なら、何回目で出会うか、作図しても出るでしょう。

なお、「時間」を聞かれているようなときは、帯分数にして「3と1/5」分というほうが仮分数より、「３分ちょっと」というのがイメージしやすいと思いますね。

お礼

みなさんのご回答を総合して？、やっと分かったような気がします。
本当にありがとうございました。

※宿題ではありませんでした。
　しっかし、自分の頭の悪さを思い知りました・・・。

回答No.1

Singollo

Bが出発したときAは既に100*2＝200m先行している
BがＡを追い越すのは、200/(150-100)=4分後
このとき乙まで残り1000-150*4=400m
Bが乙に着くのは、そこからさらに400/150=8/3分後で、
その時Aは乙まで残り400-100*8/3=400/3mの地点に達している
この400/3mを両側からAとBが近づいて行って出会うまでの時間を求めると、400/3/(100+150)=8/15分
これに、BがAを追い越してから乙に着くまでの8/3分を加えると8/15+8/3=16/5分

お礼

みなさんのご回答を総合して？、やっと分かったような気がします。
本当にありがとうございました。