- ベストアンサー
2次曲線について
- みんなの回答 （3）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
定点(焦点)とその点から定直線(準線)に引いた垂線の長さが等しい点の軌跡が放物線なので、ＰＦ＝ＰＨはもうわかっているわけです。 なので、他のＰＨ＝ＦＨとかで式を立ててみてください。
その他の回答 (2)
- info22
- ベストアンサー率55% (2225/4034)
焦点のy座標をf,三角形の1辺の長さをXとすると F(0,f),P(a,(a^2)/4),H(a,-f) 左右対称なのでa＞0として解く。 （対称なので-a＜0も解となる。） 2f=FHsin30°=X/2 a=FHcos30°=X（√3)/2 X=PH=f+(a^2)/4 これを解けばa=○√(■) と出る。 したがって対称性から 答えはa=±○√(■) ○、■は自分で求めて下さい。
お礼
角度を使っても、求めることができるんですね！！ 回答、ありがとうございました(^^)
- take_5
- ベストアンサー率30% (149/488)
単純な問題。 計算違いじゃないの？ Ｐ（α、α＾2/4）とすると、ＰＨ＝ＰＦ＝ＨＦ。 ＰＨ＝（α＾2＋4）/4. ＰＦ＝√{α＾2＋（α＾2/4-1）＾2}＝（α＾2＋4）/4. ＨＦ＝√（α＾2＋4）。 よって、√（α＾2＋4）＝（α＾2＋4）/4。 計算して、α＝±2√3.
お礼
PHとPFが全く同じ式になることに、気付きませんでした(>_<) 解決できました☆ ありがとうございます！！
関連するQ&A
- ２次曲線の標準形について
教科書に書かれてある２次曲線の標準形についてですが、これは使うときに条件ってあるんですか？ 特に放物線はpを焦点の座標としたときy^2=4pxやx^2=4pyと表されますが、次のような問題の場合これがうまくいきません。 焦点が原点にある放物線を考える。～～～ これでは明らかにp=0ですから方程式は導かれません。解答では「p≠0の条件のもとで～～～これをp平行移動して～～～」などとしていました。結局教科書をよくよくみてみると放物線が原点を通っていて焦点と準線が原点を境に対称に位置しているときだけのことを書いてると思ったのですが... ちょっと不安なんでアドバイスよろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 二次曲線の問題
お世話になっております。高校数学、二次曲線の分野からの質問です。 「双曲線(x^2/36)-(y^2/45)=1上の焦点の一つをF(9,0)とする。この双曲線上の点P(x,y)から直線x=4に下ろした垂線をPHとするとき、PF/PHの値を求めよ」という問題を初見で解いてみたのですが、どうもこのあとやる予定の離心率が絡んでるようで、離心率の説明をざっくり読んでから当たってみました。 恐らく、 定直線と定点からの距離の比が一定の動点Pの軌跡が双曲線 と、上の三点について、PF/PH=e:1(e＞1) が同値という事になるのでしょうか？ また、軌跡の証明に於いて 条件から関係式→方程式 の流れの逆を辿れば良かろうかとも思ったのですが…… で、闇雲に式を変形してe^2を係数比較して求めてみたら、PF/PH=3/2 となり、略解とは一致しました。ただ、解き方がスマートでなくて、類題に対応出来るか心配になりました。一応やり方は以下の通りです。 PF/PH=e:1 但し e＞1…(1) 焦点F側では、頂点が(6,0)だから、x≧6より、 PH=|x-4|=x-4。 PF=√{(x-9)^2+y^2}。 よって、ePH=PFに代入して更に平方して係数を比較すれば、 e^2=1,8e^2=18,16e^2=81+y^2。うち、e＞1を満たすものとして、e=3/2。 つまり、PF/PH=3/2。 どこかおかしな点ありましたら、ご指摘下さい。宜しくお願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 軌跡
e,p > 0とするとき点F(p,0)と直線x = -pとの距離がe:1であるような点pの軌跡はどのような図形を描くのでしょうか？ (1)0<e<1のとき (2)e = 1のとき (3)e > 1のとき で場合わけするみたいなのですが(1)と(3)のときがよくわかりません。 （２）のe = 1のときは 焦点がF(e,0)で準線がx = -eであるから放物線上の点PをP（ｘ,ｙ）とおけば PF = √（（x-p）^2 + y^2） PF = |x + e| の二式より y^2 = 4ex となるので放物線？ あとふたつは楕円と双曲線になりそうなのですがうまく証明できないのですが・・・・。 どのようにすればいいのでしょうか？
- 締切済み
- 数学・算数
- 放物線の定義の問題です
（問題）焦点のx座標が3、準線が直線x=5で、点（3,-1）を通る放物線の方程式を求めよ。 （解答）焦点の座標を（3,b）とすると準線が直線x=5であるから頂点の座標は（4,b）である。 従ってもとめる方程式は(y-b)^2=4p(x-4)となる。 定義より、2p=3-5=-2 よってp=-1 これが点（3,-1）を通るから、代入してbを求めるとb=-3,1 よって求める方程式は (y+3)^2=-4(x-4) (y-1)^2=-4(x-4) この解答で、「定義より、2p=3-5=-2 よってp=-1」の部分がわかりません。 3-5=-2とマイナスになっているのは、なぜなのでしょうか？ よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 高校の数学です。
Oを原点とする座標平面上に、放物線C:y=1/2x^2と、点A(2,11)がある。 2点P(x,y)、Q(u,v)に対して、線分PQを1:2に内分する点がAであるとき (ア)x+u/(イ)=2、(ウ)y+v/(エ)=11 が成り立つ。点QがC上を動くときの点Pの軌跡は、 放物線D:y=(オ)x^2+(カ)x+(キク)/(ケ) である。二つの放物線C、Dの交点をR、Sとする。ただし、x座標の小さい方の交点をRとする。点R、Sのx座標はそれぞれ(コサ)、(シ)であり、点Rにおける放物線Dの接線の方程式は、 y=(ス)x+(セソ)/(タ) である。 Pを放物線D上の点とし、Pのx座標をaとおく。Pからx軸に引いた垂線と放物線Cとの交点をHとする。(コサ)＜a＜(シ)のとき、△PHRの面積S(a)は、 S(a)=(チツ)/(テ)(a^3-(ト)a^2-(ナ)a-(ニ)) と表される。aが(コサ)＜a＜(シ)の範囲で変化するとき、S(a)はa=(ヌ)のとき、最大値(ネノ)をとる。 a=(ヌ)のとき、(コサ)≦a≦(ヌ)の範囲で、放物線Dと直線PHおよび直線RHで囲まれた図形の面積は(ハヒフ)/(ヘ)である。 (ア)～(ヘ)の解答をお願い致します。
- 締切済み
- 数学・算数
お礼
そうだったんですね！！ 解決しました☆ ありがとうございます(^^)